# PF operator L = sum_{p=0}^6 x^p * P_p(theta), x=1/w^2, theta=x d/dx
# acting on f(x)=w*W = sum p_{2m} x^m; normalized so P_0 = theta^3*(theta-1)*(theta-2).
x^0:  theta**3*(theta - 2)*(theta - 1)
x^1:  -theta*(theta - 1)*(A + B + C)*(20*theta**3 + 48*theta**2 + 16*theta + 3)/6
x^2:  theta*(4*A**2*theta**4 + 484*A**2*theta**3 + 202*A**2*theta**2 + 258*A**2*theta + 51*A**2 + 56*A*B*theta**4 - 136*A*B*theta**3 + 812*A*B*theta**2 + 156*A*B*theta + 30*A*B + 56*A*C*theta**4 - 136*A*C*theta**3 + 812*A*C*theta**2 + 156*A*C*theta + 30*A*C + 4*B**2*theta**4 + 484*B**2*theta**3 + 202*B**2*theta**2 + 258*B**2*theta + 51*B**2 + 56*B*C*theta**4 - 136*B*C*theta**3 + 812*B*C*theta**2 + 156*B*C*theta + 30*B*C + 4*C**2*theta**4 + 484*C**2*theta**3 + 202*C**2*theta**2 + 258*C**2*theta + 51*C**2)/12
x^3:  (2*theta + 1)*(144*A**3*theta**4 - 504*A**3*theta**3 - 772*A**3*theta**2 - 714*A**3*theta - 243*A**3 - 16*A**2*B*theta**4 + 824*A**2*B*theta**3 + 996*A**2*B*theta**2 + 762*A**2*B*theta + 243*A**2*B - 16*A**2*C*theta**4 + 824*A**2*C*theta**3 + 996*A**2*C*theta**2 + 762*A**2*C*theta + 243*A**2*C - 16*A*B**2*theta**4 + 824*A*B**2*theta**3 + 996*A*B**2*theta**2 + 762*A*B**2*theta + 243*A*B**2 - 1248*A*B*C*theta**4 - 1392*A*B*C*theta**3 - 8088*A*B*C*theta**2 - 9396*A*B*C*theta - 3402*A*B*C - 16*A*C**2*theta**4 + 824*A*C**2*theta**3 + 996*A*C**2*theta**2 + 762*A*C**2*theta + 243*A*C**2 + 144*B**3*theta**4 - 504*B**3*theta**3 - 772*B**3*theta**2 - 714*B**3*theta - 243*B**3 - 16*B**2*C*theta**4 + 824*B**2*C*theta**3 + 996*B**2*C*theta**2 + 762*B**2*C*theta + 243*B**2*C - 16*B*C**2*theta**4 + 824*B*C**2*theta**3 + 996*B*C**2*theta**2 + 762*B*C**2*theta + 243*B*C**2 + 144*C**3*theta**4 - 504*C**3*theta**3 - 772*C**3*theta**2 - 714*C**3*theta - 243*C**3)/24
x^4:  -(2*theta + 1)*(2*theta + 3)*(236*A**4*theta**3 + 36*A**4*theta**2 - 253*A**4*theta - 213*A**4 - 240*A**3*B*theta**3 + 432*A**3*B*theta**2 + 1476*A**3*B*theta + 1092*A**3*B - 240*A**3*C*theta**3 + 432*A**3*C*theta**2 + 1476*A**3*C*theta + 1092*A**3*C + 8*A**2*B**2*theta**3 - 936*A**2*B**2*theta**2 - 2446*A**2*B**2*theta - 1758*A**2*B**2 - 656*A**2*B*C*theta**3 + 720*A**2*B*C*theta**2 + 636*A**2*B*C*theta - 372*A**2*B*C + 8*A**2*C**2*theta**3 - 936*A**2*C**2*theta**2 - 2446*A**2*C**2*theta - 1758*A**2*C**2 - 240*A*B**3*theta**3 + 432*A*B**3*theta**2 + 1476*A*B**3*theta + 1092*A*B**3 - 656*A*B**2*C*theta**3 + 720*A*B**2*C*theta**2 + 636*A*B**2*C*theta - 372*A*B**2*C - 656*A*B*C**2*theta**3 + 720*A*B*C**2*theta**2 + 636*A*B*C**2*theta - 372*A*B*C**2 - 240*A*C**3*theta**3 + 432*A*C**3*theta**2 + 1476*A*C**3*theta + 1092*A*C**3 + 236*B**4*theta**3 + 36*B**4*theta**2 - 253*B**4*theta - 213*B**4 - 240*B**3*C*theta**3 + 432*B**3*C*theta**2 + 1476*B**3*C*theta + 1092*B**3*C + 8*B**2*C**2*theta**3 - 936*B**2*C**2*theta**2 - 2446*B**2*C**2*theta - 1758*B**2*C**2 - 240*B*C**3*theta**3 + 432*B*C**3*theta**2 + 1476*B*C**3*theta + 1092*B*C**3 + 236*C**4*theta**3 + 36*C**4*theta**2 - 253*C**4*theta - 213*C**4)/48
x^5:  (2*theta + 1)*(2*theta + 3)*(2*theta + 5)*(A**2 - 2*A*B - 2*A*C + B**2 - 2*B*C + C**2)*(38*A**3*theta**2 + 47*A**3*theta + 18*A**3 - 38*A**2*B*theta**2 - 47*A**2*B*theta - 18*A**2*B - 38*A**2*C*theta**2 - 47*A**2*C*theta - 18*A**2*C - 38*A*B**2*theta**2 - 47*A*B**2*theta - 18*A*B**2 + 348*A*B*C*theta**2 + 294*A*B*C*theta - 38*A*C**2*theta**2 - 47*A*C**2*theta - 18*A*C**2 + 38*B**3*theta**2 + 47*B**3*theta + 18*B**3 - 38*B**2*C*theta**2 - 47*B**2*C*theta - 18*B**2*C - 38*B*C**2*theta**2 - 47*B*C**2*theta - 18*B*C**2 + 38*C**3*theta**2 + 47*C**3*theta + 18*C**3)/24
x^6:  -3*(theta + 1)*(2*theta + 1)*(2*theta + 3)*(2*theta + 5)*(2*theta + 7)*(A**2 - 2*A*B - 2*A*C + B**2 - 2*B*C + C**2)**3/16