{ "description": "The 54 admissible genera of Lemma 3.3 (main text Eq. (33); SM Section S5.2, Tables S6-S8) and, for each, the classes K of the positive-definite rank-5 complement genus C = II_(5,0)(-q) with |Aut(K)|, the root count s_K, and one exact rational Farkas certificate per Coxeter number h in H (18 x 98 = 1764 certificates) proving that no Niemeier lattice with a root system of Coxeter number h contains K with root-free orthogonal complement (SM Eqs. (S5.8)-(S5.11)). Fields per genus: det; genus_symbol (Conway-Sloane symbol of the 2-adic and odd constituents of the discriminant form of the positive-definite rank-19 genus); discriminant_group (invariant factors); length (minimal number of generators); ternary_witness 'a b c d e f' = the even ternary form [[a,f,e],[f,b,d],[e,d,c]] scaled so that its Gram is 2*[[a,f/2,e/2],...] -- see ternary_convention; n_ternary_classes; mass_rank19 (the Siegel mass of the rank-19 genus, exact); min_classes_rank19 (the lower bound on its class number from the mass and the largest |Aut|); expected_roots_E2 (the mass-weighted average root number, exact) and level; closed_by ('both': the genus is closed by the theta-series linear program of SM Eq. (S5.13), whose certificate is not part of this folder, and by the Niemeier complement certificates below; 'Niemeier': by the Niemeier complement certificates only; 32 and 22 genera). complement_genus.mass is the Siegel mass of C and equals the sum of 1/aut_order over its classes.", "ternary_convention": "ternary_witness lists (a, b, c, d, e, f) of the positive-definite even ternary lattice T with Gram matrix [[2a, f, e], [f, 2b, d], [e, d, 2c]]; det(Gram) = det of the genus; the rank-19 genus is that of the orthogonal complement of T in Gamma_(3,19), i.e. its discriminant form is -q_T.", "farkas_convention": "For a class K (Gram GK, 5x5) and a Coxeter number h: let Roots = {v in K: v.v = 2} (s_K of them), S = sum over roots of v_dual v_dual^T with v_dual = GK v; Shells = {u in Z^5 (dual coordinates) : 0 < u^T GK^-1 u < 2} modulo sign, each with cap_u = 2*floor(2/(u^T GK^-1 u)); b = the 15 upper-triangular entries (i<=j, row-major) of 2h GK - S followed by 24h - s_K (16 numbers). A certificate y (16 rationals) is valid iff y.b + sum_u cap_u * max(0, -(sum_{i<=j} y_ij u_i u_j + y_16)) < 0; validity for every h in H proves that K does not embed in any Niemeier lattice with root-free orthogonal complement, hence that every lattice of the rank-19 genus has a root.", "coxeter_numbers_H": [ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 18, 22, 25, 30, 46 ], "n_genera": 54, "n_complement_classes": 98, "n_certificates": 1764, "per_det_count": { "24": 4, "26": 1, "28": 2, "30": 2, "32": 3, "34": 1, "36": 4, "38": 1, "40": 4, "42": 2, "44": 2, "46": 1, "48": 5, "50": 1, "52": 2, "54": 3, "56": 4, "58": 1, "60": 4, "62": 1, "64": 6 }, "genera": [ { "n": 1, "det": 24, "key": "394a55dedef59941", "genus_symbol": "2^-3_3 3^1", "discriminant_group": "2x2x6", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 3 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "6058752757810589/11619303595714805760000", "min_classes_rank19": 1917772, "expected_roots_E2": "2063076375508/31513745731", "level": 12, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 66, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "2/9", "8/9", "2/9", "0", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "1/9", "0", "2/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "2/9", "8/9", "2/9", "0", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "1/9", "0", "2/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1/2", "0", "1/8", "3/4", "0", "1/8", "1/4", "0", "1/8", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1/2", "0", "1/8", "3/4", "0", "1/8", "1/4", "0", "1/8", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1/2", "0", "1/8", "3/4", "0", "1/8", "1/4", "0", "1/8", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1/2", "0", "1/8", "3/4", "0", "1/8", "1/4", "0", "1/8", "-1" ], "16": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 2, "det": 24, "key": "67bd4cae7c0f86d0", "genus_symbol": "2^-3_7 3^-1", "discriminant_group": "2x2x6", "length": 3, "ternary_witness": "1 2 2 -2 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "5626556391995831/32368060016634101760000", "min_classes_rank19": 5752731, "expected_roots_E2": "54290658386/829393369", "level": 12, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/2304", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 2304, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 63, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1/2", "1", "-1/2", "1/6", "-2/3" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "0", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-7/9", "-1", "-1", "0", "-1", "-7/9", "1/9", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 2 ] ], "aut_order": 576, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 70, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1/2", "-1/2", "-1/2", "1", "-1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1/2", "-1/2", "-1/2", "1", "-1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "7": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "8": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "9": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "10": [ "2/3", "2/3", "0", "0", "0", "2/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "12": [ "3/5", "3/5", "-1/5", "0", "0", "3/5", "0", "0", "0", "1/5", "0", "0", "2/5", "0", "2/5", "-1" ], "13": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "14": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "16": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "18": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "22": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 3, "det": 24, "key": "4d451cc84843583d", "genus_symbol": "8^-1_3 3^1", "discriminant_group": "24", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 2 1 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "82996613120693/158857666347663360000", "min_classes_rank19": 1914026, "expected_roots_E2": "28205907968/431695147", "level": 48, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/144", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 71, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "5/8", "5/8", "1/4", "1/8", "3/8", "17/32", "1/8", "1/16", "3/16", "5/8", "5/8", "3/8", "17/32", "3/16", "9/32", "-1" ], "9": [ "2/3", "2/3", "1/3", "1/6", "1/2", "1/2", "1/6", "1/12", "1/4", "2/3", "2/3", "1/3", "7/12", "1/6", "1/4", "-1" ], "10": [ "29/50", "29/50", "4/25", "2/25", "6/25", "13/25", "2/25", "1/25", "3/25", "29/50", "29/50", "6/25", "13/25", "3/25", "9/50", "-1" ], "12": [ "4/7", "4/7", "8/49", "4/49", "12/49", "25/49", "4/49", "2/49", "6/49", "4/7", "4/7", "12/49", "25/49", "6/49", "9/49", "-1" ], "13": [ "4/7", "4/7", "8/49", "4/49", "12/49", "25/49", "4/49", "2/49", "6/49", "4/7", "4/7", "12/49", "25/49", "6/49", "9/49", "-1" ], "14": [ "4/7", "4/7", "8/49", "4/49", "12/49", "25/49", "4/49", "2/49", "6/49", "4/7", "4/7", "12/49", "25/49", "6/49", "9/49", "-1" ], "16": [ "25/46", "25/46", "4/23", "2/23", "6/23", "11/23", "2/23", "1/23", "3/23", "25/46", "25/46", "6/23", "11/23", "3/23", "9/46", "-1" ], "18": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "22": [ "20/41", "20/41", "8/41", "4/41", "12/41", "17/41", "4/41", "2/41", "6/41", "20/41", "20/41", "12/41", "17/41", "6/41", "9/41", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 4, "det": 24, "key": "8389ae60cf3c09c1", "genus_symbol": "8^1_7 3^1", "discriminant_group": "24", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 4 0 0 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "6058752757810589/11641997548050186240000", "min_classes_rank19": 1921518, "expected_roots_E2": "2067090112512/31513745731", "level": 48, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/240", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 63, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 5, "det": 26, "key": "90f7180cfe3eef9b", "genus_symbol": "2^-1_5 13^1", "discriminant_group": "26", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 2 -1 0 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "10765418216602033841/5022443979247724789760000", "min_classes_rank19": 466535, "expected_roots_E2": "4440784059922/70611350023", "level": 52, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "7/480", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 2, 1 ], [ -1, 0, 1, 1, 6 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 68, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "1", "1", "1", "1", "1/2", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "46/71", "46/71", "4/71", "47/71", "23/71", "23/71", "2/71", "47/71", "-23/71", "-2/71", "47/71", "-2/71", "5/71", "-1" ], "13": [ "1", "1", "46/71", "46/71", "4/71", "47/71", "23/71", "23/71", "2/71", "47/71", "-23/71", "-2/71", "47/71", "-2/71", "5/71", "-1" ], "14": [ "1", "1", "46/71", "46/71", "4/71", "47/71", "23/71", "23/71", "2/71", "47/71", "-23/71", "-2/71", "47/71", "-2/71", "5/71", "-1" ], "16": [ "68/69", "68/69", "44/69", "44/69", "4/69", "15/23", "22/69", "22/69", "2/69", "15/23", "-22/69", "-2/69", "15/23", "-2/69", "5/69", "-1" ], "18": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "22": [ "35/47", "35/47", "22/47", "22/47", "4/47", "23/47", "11/47", "11/47", "2/47", "23/47", "-11/47", "-2/47", "23/47", "-2/47", "5/47", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 71, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "1/2", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "8/9", "0", "2/9", "8/9", "1/9", "0", "1/9", "8/9", "0", "-1/9", "1/9", "0", "2/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "22/23", "0", "2/23", "17/23", "11/23", "0", "1/23", "17/23", "0", "-1/23", "5/23", "0", "2/23", "-1" ], "13": [ "1", "1", "22/23", "0", "2/23", "17/23", "11/23", "0", "1/23", "17/23", "0", "-1/23", "5/23", "0", "2/23", "-1" ], "14": [ "1", "1", "22/23", "0", "2/23", "17/23", "11/23", "0", "1/23", "17/23", "0", "-1/23", "5/23", "0", "2/23", "-1" ], "16": [ "1", "1", "22/23", "0", "2/23", "17/23", "11/23", "0", "1/23", "17/23", "0", "-1/23", "3/23", "0", "2/23", "-1" ], "18": [ "11/15", "11/15", "2/3", "0", "2/15", "8/15", "1/3", "0", "1/15", "8/15", "0", "-1/15", "4/15", "0", "2/15", "-1" ], "22": [ "11/15", "11/15", "2/3", "0", "2/15", "8/15", "1/3", "0", "1/15", "8/15", "0", "-1/15", "4/15", "0", "2/15", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 6, "det": 28, "key": "d652c77daa16acd7", "genus_symbol": "4^-1_3 7^1", "discriminant_group": "28", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 5 1 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "40371950752577187377/19372283919955509903360000", "min_classes_rank19": 479846, "expected_roots_E2": "13437445937490/221273965267", "level": 56, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/768", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 8 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 71, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1/2", "1", "1", "1/2", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "43/44", "1/22", "3/4", "1/2", "43/88", "1/44", "3/4", "43/88", "1/44", "65/88", "-5/176", "9/176", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "43/44", "1/22", "3/4", "1/2", "43/88", "1/44", "3/4", "43/88", "1/44", "65/88", "-5/176", "9/176", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "3/4", "1/12", "3/4", "1/2", "3/8", "1/24", "3/4", "3/8", "1/24", "5/8", "0", "1/24", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1", "-1/6", "3/4", "1/2", "1/2", "-1/12", "3/4", "1/2", "-1/12", "3/4", "-1/12", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1", "-1/6", "3/4", "1/2", "1/2", "-1/12", "3/4", "1/2", "-1/12", "3/4", "-1/12", "0", "-1" ], "22": [ "0", "0", "0", "-1/2", "1/2", "-1/2", "1", "-1/4", "1/4", "-1/2", "-1/4", "1/4", "-1/4", "0", "1/4", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1/3", "-1", "-1/3", "1/3", "-1", "-1/3", "1/3", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 79, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1/2", "0", "1", "0", "-1/4", "0", "1", "-1/4", "0", "1/2", "-1/4", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/8", "1/16", "1/16", "-1" ], "18": [ "12/13", "12/13", "12/13", "0", "0", "9/13", "6/13", "0", "0", "9/13", "0", "0", "2/13", "1/13", "1/13", "-1" ], "22": [ "4/5", "4/5", "4/5", "0", "0", "3/5", "2/5", "0", "0", "3/5", "0", "0", "1/5", "1/10", "1/10", "-1" ], "25": [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "-1", "-1", "0", "0", "-1", "0", "0", "1", "1/2", "1/2", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 7, "det": 28, "key": "56611e74985e90fd", "genus_symbol": "4^1_7 7^-1", "discriminant_group": "28", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 4 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "81931910201254361/39161356563335086080000", "min_classes_rank19": 477975, "expected_roots_E2": "5948914770680/98343979689", "level": 56, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 88, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-3/4", "-3/4", "1/4", "1", "-3/4", "-1", "0", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1/3", "-1/3", "2/9", "8/9", "-1/3", "-1/3", "1/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "7": [ "11/18", "7/9", "0", "0", "1/6", "17/18", "-1/3", "-1/3", "1/6", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "8": [ "2/3", "2/3", "1/6", "1/6", "1/3", "7/12", "1/12", "1/12", "1/6", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "9": [ "2/3", "2/3", "1/6", "1/6", "1/3", "7/12", "1/12", "1/12", "1/6", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "10": [ "2/3", "2/3", "1/6", "1/6", "1/3", "7/12", "1/12", "1/12", "1/6", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "12": [ "37/48", "11/16", "5/24", "5/24", "5/12", "1/2", "1/16", "1/16", "1/4", "7/16", "1/8", "1/4", "7/16", "1/4", "1/4", "-1" ], "13": [ "59/80", "59/80", "9/40", "9/40", "9/20", "9/20", "9/80", "9/80", "9/40", "7/16", "1/8", "1/4", "7/16", "1/4", "1/4", "-1" ], "14": [ "59/80", "59/80", "9/40", "9/40", "9/20", "9/20", "9/80", "9/80", "9/40", "7/16", "1/8", "1/4", "7/16", "1/4", "1/4", "-1" ], "16": [ "6/7", "6/7", "2/7", "2/7", "4/7", "3/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "18": [ "8/21", "8/21", "4/21", "4/21", "8/21", "2/7", "2/21", "2/21", "4/21", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "22": [ "8/21", "8/21", "4/21", "4/21", "8/21", "2/7", "2/21", "2/21", "4/21", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "25": [ "13/41", "13/41", "8/41", "8/41", "16/41", "9/41", "4/41", "4/41", "8/41", "17/41", "6/41", "12/41", "17/41", "12/41", "12/41", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-5/8", "5/8", "1", "-1", "1/4", "-1/2", "1", "3/8", "1/8", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 8, "det": 30, "key": "c0e90fd5e5d4220c", "genus_symbol": "2^1_7 3^-1 5^1", "discriminant_group": "30", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 4 0 -1 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "428843499994620731/110383384159290654720000", "min_classes_rank19": 257398, "expected_roots_E2": "130609342140736/2230568824549", "level": 60, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "13/1440", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 480, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 78, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/12", "-1" ], "13": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/12", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/12", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "5/9", "5/9", "10/27", "10/27", "0", "10/27", "5/27", "5/27", "0", "10/27", "-5/27", "0", "10/27", "0", "1/9", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-1/2", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "-1", "0", "-1", "-1/2", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 83, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "4/11", "4/11", "0", "0", "4/11", "3/11", "0", "0", "2/11", "8/11", "8/11", "0", "8/11", "0", "3/11", "-1" ], "10": [ "3/8", "3/8", "0", "0", "3/8", "1/4", "0", "0", "1/8", "3/4", "3/4", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "16": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "18": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "22": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "25": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "1/2", "-1", "-1/2", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 9, "det": 30, "key": "c7d704c8d88b4684", "genus_symbol": "2^1_7 3^1 5^-1", "discriminant_group": "30", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 5 0 0 -1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "1980779078327409053/509796945261987102720000", "min_classes_rank19": 257372, "expected_roots_E2": "46400687339472/792518637199", "level": 60, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ -1, 0, 0, 4, -1 ], [ -1, 0, 1, -1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 87, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "1/8", "1", "1/8", "0", "-1/8", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "3/4", "1/2", "1/4", "1", "0", "1/4", "0", "1", "0", "-1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "7/8", "1", "3/8", "1/8", "7/8", "1/8", "1/8", "0", "1", "1/8", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "7/8", "1", "1/4", "1/8", "7/8", "1/8", "1/16", "0", "15/16", "1/8", "-1/16", "3/16", "1/16", "1/8", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "10/11", "3/11", "2/11", "8/11", "5/11", "3/22", "1/11", "8/11", "1/11", "-1/44", "3/22", "1/11", "5/44", "-1" ], "18": [ "1", "1", "62/67", "18/67", "10/67", "49/67", "31/67", "9/67", "5/67", "49/67", "6/67", "-2/67", "9/67", "6/67", "7/67", "-1" ], "22": [ "1", "1", "11/12", "7/12", "1/3", "7/12", "11/24", "7/24", "1/6", "13/24", "5/24", "0", "1/4", "1/6", "1/6", "-1" ], "25": [ "1", "19/20", "19/20", "3/5", "2/5", "11/20", "9/20", "3/10", "1/5", "11/20", "1/5", "0", "1/4", "1/5", "1/5", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "-1/4", "-1", "0", "-1", "1/4", "3/8", "3/8", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 10, "det": 32, "key": "3a08c1ed780a5725", "genus_symbol": "2^-2 8^-1_5", "discriminant_group": "2x2x8", "length": 3, "ternary_witness": "2 2 2 2 2 2", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "2056934555822089/3540256564319354880000", "min_classes_rank19": 1721133, "expected_roots_E2": "180825600/3202291", "level": 16, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/768", "classes": [ { "gram": [ [ 2, 0, 0, 0, -1 ], [ 0, 2, 0, 0, -1 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, -1, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 85, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "5": [ "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "6": [ "5/9", "1/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "7": [ "5/9", "1/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "8": [ "5/9", "1/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "9": [ "5/9", "1/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "10": [ "5/9", "1/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "1/9", "2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "12": [ "3/7", "1/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "13": [ "3/7", "1/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "14": [ "3/7", "1/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "16": [ "3/7", "1/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "18": [ "5/13", "2/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "4/13", "5/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "22": [ "5/13", "2/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "4/13", "5/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "25": [ "5/13", "2/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "2/13", "4/13", "5/13", "2/13", "4/13", "5/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "30": [ "-1", "0", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 11, "det": 32, "key": "59738166e67fe18d", "genus_symbol": "2^1_7 4^2_6", "discriminant_group": "2x4x4", "length": 3, "ternary_witness": "1 2 2 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/2304854534062080000", "min_classes_rank19": 287976, "expected_roots_E2": "181534720/3202291", "level": 8, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 78, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "4/5", "2/5", "0", "0", "4/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "4/5", "2/5", "0", "0", "4/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "22": [ "12/13", "12/13", "12/13", "0", "0", "9/13", "6/13", "0", "0", "9/13", "0", "0", "1/13", "-1/13", "1/13", "-1" ], "25": [ "12/13", "12/13", "12/13", "0", "0", "9/13", "6/13", "0", "0", "9/13", "0", "0", "0", "0", "1/13", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 12, "det": 32, "key": "48a67aefbfdb1af1", "genus_symbol": "2^2_6 8^1_7", "discriminant_group": "2x2x8", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 4 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/2304854534062080000", "min_classes_rank19": 287976, "expected_roots_E2": "181537490/3202291", "level": 16, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 85, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/4", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "13/16", "1", "5/16", "5/16", "13/16", "0", "1/16", "1/16", "1", "1/16", "1/16", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "1", "1/5", "1/5", "4/5", "1/10", "0", "0", "9/10", "1/10", "1/10", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/4", "3/4", "1/2", "1/8", "1/8", "3/4", "1/8", "1/8", "1/8", "1/16", "1/8", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "7/10", "1/2", "1/10", "1/10", "7/10", "1/10", "1/10", "1/10", "1/20", "1/10", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "4/11", "4/11", "15/22", "1/2", "2/11", "2/11", "15/22", "2/11", "2/11", "3/22", "1/11", "3/22", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "11/12", "-7/24", "-1", "-1", "-1/6", "2/3", "-1", "2/3", "-1/6", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 13, "det": 34, "key": "c79267417ff040ee", "genus_symbol": "2^1_1 17^-1", "discriminant_group": "34", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 6 1 1 1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "42769207164460798451/1784289308416954859520000", "min_classes_rank19": 41720, "expected_roots_E2": "941198287607613/17112152560033", "level": 68, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/40", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 8 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 83, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "13": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "4/27", "155/243", "1/3", "1/3", "2/27", "2/3", "-1/3", "4/81", "2/3", "4/81", "13/243", "-1" ], "18": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "4/27", "155/243", "1/3", "1/3", "2/27", "2/3", "-1/3", "4/81", "2/3", "4/81", "13/243", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "36/53", "36/53", "24/53", "24/53", "12/53", "21/53", "12/53", "12/53", "6/53", "20/53", "-8/53", "4/53", "20/53", "4/53", "5/53", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1/2", "-1", "-1", "1/2", "-1", "1/2", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 91, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/2", "1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "3/4", "-1/4", "-7/12", "1/4", "3/4", "-1/4", "-1/3", "0", "1/2", "-1/12", "1/4", "7/12", "-1/6", "1/4", "-1" ], "7": [ "3/4", "3/4", "-1/4", "-1/4", "0", "3/4", "-1/4", "-1/4", "0", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "8": [ "2/3", "2/3", "1/6", "-1/15", "1/3", "7/12", "1/12", "-1/30", "1/6", "1/2", "-1/20", "1/4", "9/20", "-1/10", "1/4", "-1" ], "9": [ "2/3", "2/3", "1/6", "0", "1/3", "7/12", "1/12", "0", "1/6", "1/2", "-1/12", "1/4", "5/12", "0", "1/4", "-1" ], "10": [ "13/17", "13/17", "2/17", "0", "4/17", "12/17", "1/17", "0", "2/17", "6/17", "0", "3/17", "5/17", "0", "3/17", "-1" ], "12": [ "2/3", "2/3", "0", "0", "1/6", "2/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "1/6", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "13": [ "2/3", "2/3", "1/9", "0", "2/9", "11/18", "1/18", "0", "1/9", "1/3", "0", "1/6", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "14": [ "2/3", "2/3", "1/9", "0", "2/9", "11/18", "1/18", "0", "1/9", "1/3", "0", "1/6", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "16": [ "7/11", "5/11", "1/11", "0", "2/11", "5/11", "0", "0", "0", "3/11", "0", "2/11", "4/11", "0", "2/11", "-1" ], "18": [ "8/15", "8/15", "2/15", "0", "4/15", "7/15", "1/15", "0", "2/15", "1/3", "0", "1/5", "4/15", "0", "1/5", "-1" ], "22": [ "1/2", "1/2", "1/8", "0", "1/4", "7/16", "1/16", "0", "1/8", "3/8", "0", "3/16", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "25": [ "6/13", "6/13", "2/13", "0", "4/13", "5/13", "1/13", "0", "2/13", "5/13", "0", "3/13", "2/13", "0", "3/13", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 14, "det": 36, "key": "15ddc6fecaefef2e", "genus_symbol": "4^-1_5 3^-2", "discriminant_group": "3x12", "length": 2, "ternary_witness": "1 1 6 0 0 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "224173852038991793/22408656934592839680000", "min_classes_rank19": 99962, "expected_roots_E2": "44424077238/829393369", "level": 24, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ 0, 0, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 85, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-5/9", "-5/9", "-2/9", "1", "-5/9", "-5/9", "-2/9", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "7": [ "7/9", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "8": [ "5/7", "5/7", "-1/7", "-1/7", "0", "5/7", "-1/7", "-1/7", "0", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "9": [ "5/7", "5/7", "-1/7", "-1/7", "0", "5/7", "-1/7", "-1/7", "0", "3/7", "1/7", "2/7", "3/7", "2/7", "2/7", "-1" ], "10": [ "2/3", "2/3", "0", "0", "0", "2/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "12": [ "3/4", "3/4", "0", "0", "0", "3/4", "0", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "13": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-1/3", "-1/3", "-2/3", "-1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 15, "det": 36, "key": "16734b7b56483d6b", "genus_symbol": "4^-1_5 9^-1", "discriminant_group": "36", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 5 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "6058752757810589/302835073139343360000", "min_classes_rank19": 49984, "expected_roots_E2": "171504108/3202291", "level": 72, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "3/320", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 2, 1 ], [ -1, 0, 1, 1, 8 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 73, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/2", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "46/71", "46/71", "4/71", "47/71", "23/71", "23/71", "2/71", "47/71", "-23/71", "-2/71", "47/71", "-2/71", "5/71", "-1" ], "14": [ "1", "1", "19/29", "19/29", "1/29", "77/116", "19/58", "19/58", "1/58", "77/116", "-19/58", "-1/58", "77/116", "-1/58", "5/116", "-1" ], "16": [ "1", "1", "19/29", "19/29", "1/29", "77/116", "19/58", "19/58", "1/58", "77/116", "-19/58", "-1/58", "77/116", "-1/58", "5/116", "-1" ], "18": [ "113/114", "113/114", "37/57", "37/57", "2/57", "25/38", "37/114", "37/114", "1/57", "25/38", "-37/114", "-1/57", "25/38", "-1/57", "5/114", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, 0, -1, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 75, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "2/27", "4/27", "25/27", "4/27", "1/27", "2/27", "25/27", "1/27", "2/27", "1/9", "4/27", "4/27", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "2/31", "4/31", "25/31", "12/31", "1/31", "2/31", "25/31", "1/31", "2/31", "7/31", "4/31", "4/31", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "2/17", "4/17", "13/17", "8/17", "1/17", "2/17", "13/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1/2", "0", "1/8", "3/4", "0", "1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1/8", "1/4", "3/4", "1/2", "1/16", "1/8", "3/4", "1/16", "1/8", "3/16", "1/8", "1/8", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1/8", "1/4", "3/4", "1/2", "1/16", "1/8", "3/4", "1/16", "1/8", "3/16", "1/8", "1/8", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1/2", "1/2", "0", "-1/2", "-1", "3/4", "0", "-1/4", "-1/2", "1/4", "-1/4", "-1/2", "0", "-1", "-1", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 16, "det": 36, "key": "deb6f4b6c2afb46f", "genus_symbol": "4^-1_5 9^1", "discriminant_group": "36", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 3 -2 -1 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "296134546947149/14800210341396480000", "min_classes_rank19": 49978, "expected_roots_E2": "44415050706/829393369", "level": 72, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "3/256", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 10 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 72, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1/3", "-1/3" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "7/8", "1/8", "1", "0", "-1/16", "1/16", "1", "-1/16", "1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "3/8", "0", "3/4", "3/8", "0", "7/8", "-1/16", "1/16", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "43/44", "1/22", "3/4", "1/2", "43/88", "1/44", "3/4", "43/88", "1/44", "65/88", "-5/176", "9/176", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "43/44", "1/22", "3/4", "1/2", "43/88", "1/44", "3/4", "43/88", "1/44", "65/88", "-5/176", "9/176", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "9/11", "1/11", "8/11", "1/2", "9/22", "1/22", "8/11", "9/22", "1/22", "15/22", "0", "1/22", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1", "-1/6", "3/4", "1/2", "1/2", "-1/12", "3/4", "1/2", "-1/12", "3/4", "-1/12", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1", "-1/6", "3/4", "1/2", "1/2", "-1/12", "3/4", "1/2", "-1/12", "3/4", "-1/12", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "3/8", "1/8", "5/8", "1/2", "3/16", "1/16", "5/8", "3/16", "1/16", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "5/9", "7/9", "-1", "-1", "0", "-1", "-7/9", "1/9", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 4, 2 ], [ -1, 0, 1, 2, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 77, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "0", "-1/3", "1", "0", "-1/3", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1/4", "-1/8", "-1/8", "1", "0", "-1/4", "3/8", "-3/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "3/4", "1", "1/4", "0", "3/4", "0", "0", "0", "1", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "3/4", "1", "1/4", "0", "3/4", "1/4", "0", "0", "1", "0", "-1/4", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "1/8", "7/8", "1/8", "1/16", "1/16", "7/8", "-1/16", "-1/16", "3/16", "-1/8", "3/16", "-1" ], "9": [ "1", "15/16", "15/16", "1/16", "1/8", "13/16", "3/16", "0", "1/16", "15/16", "-1/8", "-1/16", "3/16", "-1/16", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "10/11", "1/11", "1/11", "8/11", "5/11", "1/22", "1/22", "8/11", "-1/22", "-1/22", "5/44", "-1/22", "5/44", "-1" ], "14": [ "1", "1", "10/11", "1/11", "1/11", "8/11", "5/11", "1/22", "1/22", "8/11", "-1/22", "-1/22", "5/44", "-1/22", "5/44", "-1" ], "16": [ "1", "1", "14/15", "1/15", "1/15", "11/15", "7/15", "1/30", "1/30", "11/15", "-1/30", "-1/30", "1/10", "-1/15", "1/10", "-1" ], "18": [ "26/27", "26/27", "8/9", "2/27", "2/27", "19/27", "4/9", "1/27", "1/27", "19/27", "-1/27", "-1/27", "1/9", "-2/27", "1/9", "-1" ], "22": [ "71/104", "71/104", "29/52", "1/8", "1/8", "25/52", "29/104", "1/16", "1/16", "25/52", "-1/16", "-1/16", "5/26", "-7/52", "5/26", "-1" ], "25": [ "-1", "1", "1", "3/4", "-1", "-1", "-1", "-5/12", "5/6", "-1", "5/6", "-5/12", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 17, "det": 36, "key": "4a6521d4808d2d8b", "genus_symbol": "4^1_1 3^2", "discriminant_group": "3x12", "length": 2, "ternary_witness": "2 2 2 1 2 2", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "58346619023847179/11619303595714805760000", "min_classes_rank19": 199143, "expected_roots_E2": "1644834720/30838501", "level": 24, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/1152", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 4 ] ], "aut_order": 384, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 85, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1/2", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/8", "1/4", "1", "0", "0", "0", "1", "-1/8", "1/8", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "9/10", "1/5", "1/10", "1/10", "9/10", "1/10", "1/10", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "9/10", "1/5", "1/10", "1/10", "9/10", "1/10", "1/10", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "2/19", "2/19", "17/19", "4/19", "1/19", "1/19", "17/19", "1/19", "1/19", "3/19", "-2/19", "3/19", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "2/19", "2/19", "17/19", "4/19", "1/19", "1/19", "17/19", "1/19", "1/19", "3/19", "-2/19", "3/19", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1/6", "1/6", "3/4", "1/2", "1/12", "1/12", "3/4", "1/12", "1/12", "1/9", "-1/36", "1/9", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1/6", "1/6", "3/4", "1/2", "1/12", "1/12", "3/4", "1/12", "1/12", "1/9", "-1/36", "1/9", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/3", "1/3", "2/3", "1/2", "1/6", "1/6", "2/3", "1/6", "1/6", "1/6", "0", "1/6", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "1/3", "1/3", "2/3", "1/2", "1/6", "1/6", "2/3", "1/6", "1/6", "1/6", "0", "1/6", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "-3/5", "2/5", "-1", "-1", "3/5", "1", "-1", "3/5", "-3/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 576, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 86, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "0", "1", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "3/4", "1/4", "-1/2", "-1/2", "0", "1/4", "0", "0", "0", "3/4", "3/4", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "13": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "14": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "16": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "18": [ "3/7", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "3/7", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "22": [ "3/7", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "3/7", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "25": [ "3/7", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "3/7", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "1/2", "-1", "-1/2", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 18, "det": 38, "key": "9ca61cf7d83aeab8", "genus_symbol": "2^-1_3 19^1", "discriminant_group": "38", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 5 0 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "218389565791605690281/3348295986165149859840000", "min_classes_rank19": 15332, "expected_roots_E2": "13636733435945620/262135948859769", "level": 76, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/32", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 92, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/4", "-1", "1", "0", "1", "1/4", "1/4", "1", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "1/4", "1", "0", "0", "0", "1", "-1/8", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "2/5", "0", "1", "0", "1/5", "0", "1", "1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "4/5", "1/5", "1/5", "4/5", "0", "0", "0", "4/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "17/19", "17/19", "4/19", "4/19", "17/19", "1/19", "1/19", "1/19", "17/19", "1/19", "-1/19", "3/19", "2/19", "3/19", "-1" ], "9": [ "1", "17/19", "17/19", "4/19", "4/19", "17/19", "1/19", "1/19", "1/19", "17/19", "1/19", "-1/19", "3/19", "2/19", "3/19", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "16/17", "9/34", "2/17", "25/34", "8/17", "9/68", "1/17", "25/34", "7/68", "-1/17", "9/68", "1/17", "2/17", "-1" ], "18": [ "1", "1", "22/23", "11/46", "2/23", "17/23", "11/23", "11/92", "1/23", "17/23", "5/46", "-1/23", "11/92", "1/46", "2/23", "-1" ], "22": [ "1", "1", "52/57", "22/57", "10/57", "12/19", "26/57", "11/57", "5/57", "35/57", "3/19", "-1/57", "10/57", "4/57", "2/19", "-1" ], "25": [ "1", "1", "52/57", "22/57", "10/57", "12/19", "26/57", "11/57", "5/57", "35/57", "3/19", "-1/57", "10/57", "4/57", "2/19", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "0", "0", "-1", "-1", "1", "5/8", "-1", "1", "0", "1/4", "-1/4", "1/2", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, 1, -1, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 91, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-3/4", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "1/9", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "8/9", "8/9", "-2/3", "1/9", "8/9", "0", "-2/3", "0", "1", "-7/9", "-1/9", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-7/9", "0", "8/9", "1/9", "-2/3", "0", "1", "-7/9", "-1/9", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "25/27", "2/27", "4/27", "25/27", "2/27", "1/27", "2/27", "25/27", "-1/27", "-2/27", "1/9", "4/27", "4/27", "-1" ], "9": [ "1", "1", "29/31", "2/31", "4/31", "25/31", "10/31", "1/31", "2/31", "25/31", "-1/31", "-2/31", "7/31", "4/31", "4/31", "-1" ], "10": [ "1", "1", "29/31", "2/31", "4/31", "25/31", "10/31", "1/31", "2/31", "25/31", "-1/31", "-2/31", "7/31", "4/31", "4/31", "-1" ], "12": [ "1", "17/18", "17/18", "1/18", "1/9", "25/36", "4/9", "7/180", "1/18", "3/4", "-1/60", "-1/18", "4/15", "4/45", "1/9", "-1" ], "13": [ "1", "1", "17/18", "1/18", "1/9", "53/72", "17/36", "1/36", "1/18", "53/72", "-1/36", "-1/18", "17/72", "1/9", "1/9", "-1" ], "14": [ "1", "1", "22/23", "1/23", "2/23", "17/23", "11/23", "1/46", "1/23", "17/23", "-1/46", "-1/23", "11/46", "2/23", "2/23", "-1" ], "16": [ "104/129", "268/387", "296/387", "-2/387", "32/387", "25/43", "118/387", "-20/387", "5/387", "269/387", "-2/43", "-3/43", "100/387", "34/387", "1/9", "-1" ], "18": [ "7/9", "7/9", "13/18", "1/18", "1/9", "41/72", "13/36", "1/36", "1/18", "41/72", "-1/36", "-1/18", "7/24", "1/9", "1/9", "-1" ], "22": [ "2/3", "2/3", "8/13", "2/39", "4/39", "19/39", "4/13", "1/39", "2/39", "19/39", "-1/39", "-2/39", "5/13", "4/39", "4/39", "-1" ], "25": [ "4/9", "5/18", "7/18", "1/18", "1/9", "7/36", "1/9", "1/36", "1/18", "13/36", "-1/36", "-1/18", "1/2", "1/9", "1/9", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "0", "1", "-1", "-2/3", "-1", "0", "-1", "-1/3", "-2/3", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 19, "det": 40, "key": "92243e86e98a010c", "genus_symbol": "2^-3_1 5^-1", "discriminant_group": "2x2x10", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 5 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "41354789299349159/2397634075306229760000", "min_classes_rank19": 57978, "expected_roots_E2": "17620144613348/347470989537", "level": 20, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "13/2304", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 10 ] ], "aut_order": 2304, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 88, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-11/12", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "-1/8", "1", "0", "0", "-1/16", "1", "0", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/36", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/36", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1", "0", "25/34", "1/2", "1/2", "0", "25/34", "1/2", "0", "25/34", "0", "1/34", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1", "0", "19/28", "1/2", "1/2", "0", "19/28", "1/2", "0", "19/28", "0", "1/28", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "1", "0", "19/28", "1/2", "1/2", "0", "19/28", "1/2", "0", "19/28", "0", "1/28", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-1/9", "-1", "1", "1", "-1/9", "-1", "1", "-1/9", "-1", "-1/9", "4/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, 0, -1 ], [ 0, 2, 0, 0, -1 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, -1, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 103, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-3/4", "0", "-1", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1/4", "1", "-1", "1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-3/4", "0", "-1", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1/4", "1", "-1", "1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1/2", "-1/4", "-1/4", "-1/4", "1/4", "3/4", "-1/2", "-1/2", "0", "1", "-1/2", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "13/24", "1/12", "1/12", "-7/24", "5/24", "13/24", "1/12", "-7/24", "5/24", "13/24", "-7/24", "5/24", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "7": [ "9/16", "1/8", "1/8", "0", "1/4", "9/16", "1/8", "0", "1/4", "9/16", "0", "1/4", "7/16", "0", "1/4", "-1" ], "8": [ "5/9", "1/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "0", "2/9", "4/9", "0", "2/9", "-1" ], "9": [ "5/9", "1/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "0", "2/9", "4/9", "0", "2/9", "-1" ], "10": [ "5/9", "1/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "1/9", "0", "2/9", "5/9", "0", "2/9", "4/9", "0", "2/9", "-1" ], "12": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "13": [ "7/16", "1/8", "1/8", "-1/16", "1/4", "7/16", "1/8", "-1/16", "1/4", "7/16", "-1/16", "1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "14": [ "7/16", "1/8", "1/8", "-1/16", "1/4", "7/16", "1/8", "-1/16", "1/4", "7/16", "-1/16", "1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "16": [ "5/11", "1/11", "1/11", "0", "2/11", "5/11", "1/11", "0", "2/11", "5/11", "0", "2/11", "2/11", "0", "2/11", "-1" ], "18": [ "5/11", "1/11", "1/11", "0", "2/11", "5/11", "1/11", "0", "2/11", "5/11", "0", "2/11", "2/11", "0", "2/11", "-1" ], "22": [ "3/8", "1/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "0", "1/4", "1/8", "0", "1/4", "-1" ], "25": [ "3/8", "1/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "0", "1/4", "1/8", "0", "1/4", "-1" ], "30": [ "3/8", "1/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "1/8", "0", "1/4", "3/8", "0", "1/4", "1/8", "0", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 20, "det": 40, "key": "487ba1496fe14082", "genus_symbol": "2^-3_5 5^1", "discriminant_group": "2x2x10", "length": 3, "ternary_witness": "1 2 3 -2 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "3908023586970293537/75525473372146237440000", "min_classes_rank19": 19326, "expected_roots_E2": "79289440889982/1563617851771", "level": 20, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/64", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 89, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-8/9", "-1/9", "1", "-8/9", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-8/9", "1/9", "1", "0", "-8/9", "0", "1", "-8/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "8/9", "1", "-8/9", "1/9", "8/9", "0", "-7/9", "0", "1", "-8/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "8/9", "8/9", "-5/9", "1/9", "8/9", "0", "-4/9", "0", "8/9", "-4/9", "0", "5/9", "0", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "1/9", "17/18", "1/9", "0", "1/18", "17/18", "0", "1/18", "1/18", "-1/18", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "25": [ "10/13", "10/13", "10/13", "0", "2/13", "7/13", "5/13", "0", "1/13", "7/13", "0", "1/13", "4/13", "0", "1/13", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 90, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "7/8", "-1/2", "-1/2", "1/8", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "-2/3", "1/3", "2/3", "0", "-1/3", "1/6", "1/3", "0", "0", "2/3", "-1/6", "1/6", "-1" ], "9": [ "12/19", "12/19", "0", "0", "4/19", "11/19", "0", "0", "2/19", "8/19", "0", "0", "8/19", "0", "3/19", "-1" ], "10": [ "12/19", "12/19", "0", "0", "4/19", "11/19", "0", "0", "2/19", "8/19", "0", "0", "8/19", "0", "3/19", "-1" ], "12": [ "9/14", "9/14", "0", "0", "3/14", "4/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "13": [ "9/14", "9/14", "0", "0", "3/14", "4/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "14": [ "4/7", "5/7", "0", "0", "1/7", "4/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "16": [ "12/19", "12/19", "0", "0", "4/19", "11/19", "0", "0", "2/19", "7/19", "-2/19", "0", "7/19", "0", "3/19", "-1" ], "18": [ "8/17", "8/17", "0", "0", "4/17", "7/17", "0", "0", "2/17", "5/17", "0", "0", "5/17", "0", "3/17", "-1" ], "22": [ "8/17", "8/17", "0", "0", "4/17", "7/17", "0", "0", "2/17", "5/17", "0", "0", "5/17", "0", "3/17", "-1" ], "25": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "0", "0", "1", "-1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 21, "det": 40, "key": "5267425a784686fe", "genus_symbol": "8^-1_5 5^1", "discriminant_group": "40", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 3 -1 0 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "53534569684524569/1032574831259811840000", "min_classes_rank19": 19289, "expected_roots_E2": "1084043595264/21419422627", "level": 80, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/48", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ -1, 0, -1, 4, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 100, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-5/8", "1/4", "1/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "3/4", "-5/8", "1/4", "1/4", "3/4", "-3/4", "0", "0", "1", "1/4", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "13/16", "-3/8", "5/16", "5/16", "13/16", "-5/8", "1/16", "1/16", "1", "3/8", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "13/16", "-3/8", "5/16", "5/16", "13/16", "-1/2", "1/16", "1/16", "5/8", "1/8", "1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "13/16", "0", "5/16", "5/16", "13/16", "-5/16", "1/16", "1/16", "5/8", "5/16", "5/16", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "9": [ "1", "11/16", "0", "5/16", "5/16", "11/16", "-1/8", "1/16", "1/16", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "1", "1", "3/7", "3/7", "3/7", "11/14", "3/14", "2/7", "1/7", "3/7", "9/28", "9/28", "1/4", "1/7", "1/4", "-1" ], "12": [ "18/19", "18/19", "9/19", "9/19", "9/19", "27/38", "9/38", "9/38", "9/38", "10/19", "27/76", "27/76", "1/4", "4/19", "1/4", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "2/3", "1/6", "1/6", "1/6", "5/12", "1/3", "1/3", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "2/3", "1/6", "1/6", "1/6", "5/12", "1/3", "1/3", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "16": [ "32/41", "32/41", "16/41", "16/41", "16/41", "24/41", "8/41", "8/41", "8/41", "20/41", "12/41", "12/41", "9/41", "6/41", "9/41", "-1" ], "18": [ "4/5", "4/5", "2/5", "2/5", "2/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "1/2", "3/10", "3/10", "1/5", "1/5", "1/5", "-1" ], "22": [ "7/9", "7/9", "4/9", "4/9", "4/9", "5/9", "2/9", "2/9", "2/9", "4/9", "1/3", "1/3", "2/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "25": [ "25/37", "25/37", "16/37", "16/37", "16/37", "17/37", "8/37", "8/37", "8/37", "16/37", "12/37", "12/37", "9/37", "6/37", "9/37", "-1" ], "30": [ "24/41", "24/41", "16/41", "16/41", "16/41", "16/41", "8/41", "8/41", "8/41", "20/41", "12/41", "12/41", "9/41", "6/41", "9/41", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 22, "det": 40, "key": "226dfc505fa08e48", "genus_symbol": "8^1_1 5^1", "discriminant_group": "40", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 7 1 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "205685451945804923/3982788634859274240000", "min_classes_rank19": 19364, "expected_roots_E2": "4181311010304/82295676409", "level": 80, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/80", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 4, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 94, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "1/4", "1", "1/8", "-1/8", "0", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "7/8", "7/8", "1/8", "1/4", "7/8", "1/8", "-1/8", "0", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "4/5", "1/5", "1/5", "4/5", "1/5", "0", "0", "1", "-1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "6/7", "6/7", "1/7", "1/7", "6/7", "0", "0", "0", "1", "-1/7", "-1/7", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "9": [ "1", "1", "13/16", "1/8", "1/8", "15/16", "0", "1/16", "1/16", "1", "-3/16", "-3/16", "1/8", "3/16", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "1", "19/24", "1/8", "1/8", "15/16", "1/48", "1/16", "1/16", "1", "-11/48", "-5/24", "1/8", "3/16", "1/8", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "41/51", "10/51", "10/51", "13/17", "19/51", "5/51", "5/51", "38/51", "-2/17", "-2/17", "7/51", "8/51", "7/51", "-1" ], "16": [ "1", "1", "8/9", "1/9", "1/9", "13/18", "4/9", "1/18", "1/18", "7/9", "-1/9", "-1/9", "1/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "18": [ "1", "1", "29/34", "5/34", "5/34", "25/34", "29/68", "5/68", "5/68", "25/34", "-5/68", "-5/68", "7/68", "3/34", "7/68", "-1" ], "22": [ "9/11", "9/11", "8/11", "1/11", "1/11", "13/22", "4/11", "1/22", "1/22", "13/22", "-1/22", "-1/22", "1/11", "0", "1/11", "-1" ], "25": [ "9/11", "9/11", "8/11", "1/11", "1/11", "13/22", "4/11", "1/22", "1/22", "13/22", "-1/22", "-1/22", "1/11", "0", "1/11", "-1" ], "30": [ "1/2", "1", "1/5", "3/10", "3/10", "2/5", "-2/5", "2/5", "2/5", "-1/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 8 ] ], "aut_order": 480, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 88, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "18": [ "24/25", "24/25", "16/25", "16/25", "0", "16/25", "8/25", "8/25", "0", "16/25", "-8/25", "0", "16/25", "0", "1/25", "-1" ], "22": [ "24/25", "24/25", "16/25", "16/25", "0", "16/25", "8/25", "8/25", "0", "16/25", "-8/25", "0", "16/25", "0", "1/25", "-1" ], "25": [ "15/19", "15/19", "10/19", "10/19", "0", "10/19", "5/19", "5/19", "0", "10/19", "-5/19", "0", "10/19", "0", "1/19", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-5/9", "-1", "-1", "-1", "0", "-1", "-1", "0", "-1", "0", "2/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 23, "det": 42, "key": "72b45654c8e9d7d7", "genus_symbol": "2^-1_5 3^-1 7^1", "discriminant_group": "42", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 3 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "3031480677446411357/37762736686073118720000", "min_classes_rank19": 12457, "expected_roots_E2": "60017218235330/1212909082831", "level": 84, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/48", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 4, 1 ], [ -1, 0, 1, 1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 98, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "0", "-1/3", "1", "0", "-1/3", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "-1/8", "1", "0", "0", "0", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "4/5", "1/5", "0", "9/10", "0", "1/10", "0", "1", "-1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "4/5", "1/5", "0", "0", "1", "-1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "17/19", "2/19", "2/19", "17/19", "2/19", "1/19", "1/19", "17/19", "-1/19", "-1/19", "3/19", "-2/19", "3/19", "-1" ], "9": [ "1", "1", "17/19", "2/19", "2/19", "17/19", "2/19", "1/19", "1/19", "17/19", "-1/19", "-1/19", "3/19", "-2/19", "3/19", "-1" ], "10": [ "1", "1", "53/55", "2/55", "2/55", "49/55", "2/11", "1/55", "1/55", "49/55", "-1/55", "-1/55", "7/55", "-2/11", "7/55", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "10/11", "1/11", "1/11", "8/11", "5/11", "1/22", "1/22", "8/11", "-1/22", "-1/22", "5/44", "-1/22", "5/44", "-1" ], "16": [ "1", "1", "10/11", "1/11", "1/11", "8/11", "5/11", "1/22", "1/22", "8/11", "-1/22", "-1/22", "5/44", "-1/22", "5/44", "-1" ], "18": [ "1", "1", "14/15", "1/15", "1/15", "11/15", "7/15", "1/30", "1/30", "11/15", "-1/30", "-1/30", "1/10", "-1/15", "1/10", "-1" ], "22": [ "30/43", "30/43", "24/43", "6/43", "6/43", "21/43", "12/43", "3/43", "3/43", "21/43", "-3/43", "-3/43", "7/43", "-2/43", "7/43", "-1" ], "25": [ "30/43", "30/43", "24/43", "6/43", "6/43", "21/43", "12/43", "3/43", "3/43", "21/43", "-3/43", "-3/43", "7/43", "-2/43", "7/43", "-1" ], "30": [ "9/17", "9/17", "6/17", "3/17", "3/17", "6/17", "3/17", "3/34", "3/34", "6/17", "-3/34", "-3/34", "7/34", "-1/17", "7/34", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 100, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "3/4", "-1/2", "-1/2", "-1/4", "3/4", "-1/4", "-3/8", "0", "1/2", "-1/8", "1/4", "5/8", "-1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "3/4", "3/4", "-1/4", "-1/4", "0", "3/4", "-1/4", "-1/4", "0", "1/2", "0", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "8": [ "3/4", "3/4", "-3/16", "-3/16", "0", "3/4", "-3/16", "-3/16", "0", "7/16", "-1/8", "7/32", "7/16", "-7/32", "1/4", "-1" ], "9": [ "3/4", "3/4", "0", "0", "0", "3/4", "0", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "10": [ "3/4", "3/4", "0", "0", "0", "3/4", "0", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "4/5", "4/5", "0", "0", "0", "4/5", "0", "0", "0", "1/5", "-1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "13": [ "4/5", "4/5", "0", "0", "0", "4/5", "0", "0", "0", "1/5", "-1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "14": [ "3/4", "3/4", "0", "0", "0", "3/4", "0", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "0", "0", "1/4", "-1" ], "16": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "30": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 24, "det": 42, "key": "f29867555fa8cbef", "genus_symbol": "2^-1_5 3^1 7^-1", "discriminant_group": "42", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 7 0 0 -1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "418651598900012751293/5215614901526483435520000", "min_classes_rank19": 12459, "expected_roots_E2": "107760915341535015/2177557092192547", "level": 84, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/288", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 96, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "1/2", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "8/9", "-8/9", "1/9", "1", "0", "-8/9", "0", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "8/9", "1", "-5/9", "1/9", "8/9", "1/9", "-4/9", "0", "1", "-5/9", "-1/9", "5/9", "0", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "17/18", "0", "1/9", "17/18", "1/18", "0", "1/18", "17/18", "0", "-1/18", "1/18", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "38/39", "0", "2/39", "29/39", "19/39", "0", "1/39", "29/39", "0", "-1/39", "3/13", "0", "2/39", "-1" ], "16": [ "1", "1", "38/39", "0", "2/39", "29/39", "19/39", "0", "1/39", "29/39", "0", "-1/39", "7/39", "0", "2/39", "-1" ], "18": [ "1", "1", "38/39", "0", "2/39", "29/39", "19/39", "0", "1/39", "29/39", "0", "-1/39", "7/39", "0", "2/39", "-1" ], "22": [ "23/27", "23/27", "22/27", "0", "2/27", "17/27", "11/27", "0", "1/27", "17/27", "0", "-1/27", "4/27", "0", "2/27", "-1" ], "25": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "30": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 6 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 96, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-8/9", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "8/9", "-8/9", "-1", "1/9", "8/9", "-8/9", "-8/9", "0", "1", "1", "1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "8/9", "-8/9", "-8/9", "1/9", "8/9", "-8/9", "-5/6", "0", "1", "1", "1/9", "17/18", "1/18", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "7/9", "5/9", "-5/9", "-4/9", "1/9", "5/9", "-4/9", "-1/3", "0", "1", "1", "2/9", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "9": [ "29/50", "29/50", "4/25", "2/25", "6/25", "13/25", "2/25", "1/25", "3/25", "29/50", "29/50", "6/25", "13/25", "3/25", "9/50", "-1" ], "10": [ "29/50", "29/50", "4/25", "2/25", "6/25", "13/25", "2/25", "1/25", "3/25", "29/50", "29/50", "6/25", "13/25", "3/25", "9/50", "-1" ], "12": [ "4/9", "4/9", "2/15", "2/27", "4/27", "11/27", "1/15", "1/27", "2/27", "31/45", "94/135", "1/5", "17/27", "1/9", "1/9", "-1" ], "13": [ "52/97", "52/97", "8/97", "4/97", "12/97", "49/97", "4/97", "2/97", "6/97", "52/97", "52/97", "12/97", "49/97", "6/97", "9/97", "-1" ], "14": [ "52/97", "52/97", "8/97", "4/97", "12/97", "49/97", "4/97", "2/97", "6/97", "52/97", "52/97", "12/97", "49/97", "6/97", "9/97", "-1" ], "16": [ "49/94", "49/94", "4/47", "2/47", "6/47", "23/47", "2/47", "1/47", "3/47", "49/94", "49/94", "6/47", "23/47", "3/47", "9/94", "-1" ], "18": [ "49/94", "49/94", "4/47", "2/47", "6/47", "23/47", "2/47", "1/47", "3/47", "49/94", "49/94", "6/47", "23/47", "3/47", "9/94", "-1" ], "22": [ "44/89", "44/89", "8/89", "4/89", "12/89", "41/89", "4/89", "2/89", "6/89", "44/89", "44/89", "12/89", "41/89", "6/89", "9/89", "-1" ], "25": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "30": [ "32/81", "32/81", "10/81", "2/81", "4/27", "29/81", "5/81", "1/81", "2/27", "13/27", "17/27", "5/27", "11/27", "1/27", "1/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 25, "det": 44, "key": "3ecea87ea957eff4", "genus_symbol": "4^-1_3 11^-1", "discriminant_group": "44", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 6 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "3693181207506354983/30210189348858494976000", "min_classes_rank19": 8180, "expected_roots_E2": "356485702069508/7388292236945", "level": 88, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 100, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "-1/9", "1", "0", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-7/9", "-1/9", "1", "0", "-7/9", "-1/9", "1", "-7/9", "-1/9", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-7/9", "0", "8/9", "2/9", "-2/3", "0", "8/9", "-2/3", "0", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "6/7", "2/7", "0", "0", "6/7", "0", "0", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "6/7", "2/7", "0", "0", "6/7", "0", "0", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "6/7", "2/7", "0", "0", "6/7", "0", "0", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "8/9", "2/9", "0", "0", "8/9", "0", "0", "1/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/16", "1/16", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/8", "1/16", "1/16", "-1" ], "22": [ "12/13", "12/13", "12/13", "0", "0", "9/13", "6/13", "0", "0", "9/13", "0", "0", "2/13", "1/13", "1/13", "-1" ], "25": [ "4/5", "4/5", "4/5", "0", "0", "3/5", "2/5", "0", "0", "3/5", "0", "0", "1/5", "1/10", "1/10", "-1" ], "30": [ "5/9", "35/54", "35/54", "-5/54", "0", "25/54", "10/27", "0", "0", "25/54", "0", "0", "17/54", "1/9", "1/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ -1, 0, -1, 4, 2 ], [ -1, 0, -1, 2, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 103, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-2/3", "0", "1/3", "1", "-1", "-1/3", "1/3", "1", "1/3", "0", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-5/8", "1/8", "1/4", "1", "-1", "-1/8", "1/8", "1", "1/4", "1/8", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "7/8", "1/8", "1/8", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "1/8", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1/16", "1/4", "1/4", "7/8", "-3/16", "1/8", "1/8", "9/16", "3/16", "3/16", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-1/16", "1/4", "1/4", "7/8", "-3/16", "1/8", "1/8", "9/16", "3/16", "3/16", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "10/11", "10/11", "2/11", "2/11", "2/11", "9/11", "1/11", "1/11", "1/11", "3/11", "2/11", "2/11", "3/11", "-2/11", "3/11", "-1" ], "12": [ "62/81", "62/81", "2/27", "10/81", "2/81", "59/81", "1/27", "5/81", "1/81", "25/81", "14/81", "14/81", "7/27", "-14/81", "7/27", "-1" ], "13": [ "19/24", "3/4", "1/8", "5/24", "1/24", "17/24", "1/24", "1/24", "1/24", "1/3", "1/6", "1/6", "1/4", "-1/6", "1/4", "-1" ], "14": [ "31/48", "13/24", "1/6", "3/16", "3/16", "29/48", "1/8", "7/48", "7/48", "1/3", "1/6", "1/6", "1/4", "-1/6", "1/4", "-1" ], "16": [ "7/12", "7/12", "1/6", "1/6", "1/6", "7/12", "1/12", "1/12", "1/12", "1/3", "1/6", "1/6", "1/4", "-1/6", "1/4", "-1" ], "18": [ "25/41", "25/41", "8/41", "8/41", "8/41", "21/41", "4/41", "4/41", "4/41", "17/41", "6/41", "6/41", "9/41", "-6/41", "9/41", "-1" ], "22": [ "3/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "1/2", "1/10", "1/10", "1/10", "2/5", "1/5", "1/10", "1/5", "-1/10", "1/5", "-1" ], "25": [ "11/19", "11/19", "4/19", "4/19", "4/19", "9/19", "2/19", "2/19", "2/19", "7/19", "3/19", "3/19", "4/19", "-2/19", "4/19", "-1" ], "30": [ "4/9", "4/9", "2/9", "2/9", "2/9", "1/3", "1/9", "1/9", "1/9", "1/3", "1/6", "1/6", "1/4", "-1/6", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 26, "det": 44, "key": "18487dc71dfae8fa", "genus_symbol": "4^1_7 11^1", "discriminant_group": "44", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 3 0 -1 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "174742185058932840473/1434983994070778511360000", "min_classes_rank19": 8213, "expected_roots_E2": "3386614169660326/69915135857059", "level": 88, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "61/3840", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 12 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 80, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1/3", "-1/3" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1/2", "1", "1/2", "1/10", "-2/5" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "43/44", "1/22", "3/4", "1/2", "43/88", "1/44", "3/4", "43/88", "1/44", "65/88", "-5/176", "9/176", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "53/54", "1/27", "3/4", "1/2", "53/108", "1/54", "3/4", "53/108", "1/54", "20/27", "-5/324", "11/324", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "53/54", "1/27", "3/4", "1/2", "53/108", "1/54", "3/4", "53/108", "1/54", "20/27", "-5/324", "11/324", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "161/163", "4/163", "239/326", "1/2", "161/326", "2/163", "239/326", "161/326", "2/163", "124/163", "-7/326", "11/326", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1", "-1/6", "3/4", "1/2", "1/2", "-1/12", "3/4", "1/2", "-1/12", "3/4", "-1/12", "0", "-1" ], "22": [ "1", "7/8", "7/8", "1", "-1/8", "11/16", "3/8", "7/16", "-1/16", "11/16", "7/16", "-1/16", "3/4", "-1/16", "0", "-1" ], "25": [ "1/6", "1/6", "-1", "1/18", "2/9", "1/3", "-1/2", "0", "1/9", "-5/6", "1/18", "1/9", "0", "0", "1/9", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 10 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 84, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "1", "-1/2", "1", "-1/2", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "1", "1/16", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "13": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "1/9", "2/3", "1/3", "1/3", "1/18", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "1/18", "1/18", "-1" ], "16": [ "1", "332/357", "11/17", "83/119", "2/21", "220/357", "36/119", "16/51", "4/119", "11/17", "-41/119", "3/119", "83/119", "5/119", "1/21", "-1" ], "18": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 85, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/4", "-1/8", "1", "0", "0", "-1/8", "1", "0", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "7/8", "1/4", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "7/8", "1/4", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "7/8", "1/4", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "13/54", "1/27", "3/4", "1/2", "13/108", "1/54", "3/4", "13/108", "1/54", "7/54", "7/108", "1/12", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/20", "3/4", "1/2", "1/8", "1/40", "3/4", "1/8", "1/40", "1/8", "1/20", "3/40", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "5/17", "1/17", "12/17", "1/2", "5/34", "1/34", "12/17", "5/34", "1/34", "5/34", "1/17", "3/34", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/7", "-2/35", "5/7", "1/2", "1/14", "-1/35", "5/7", "1/14", "-1/35", "1/14", "-2/35", "2/35", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "1/3", "0", "2/3", "1/2", "1/6", "0", "2/3", "1/6", "0", "1/6", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 27, "det": 46, "key": "dbb223fb3f3604cf", "genus_symbol": "2^1_7 23^-1", "discriminant_group": "46", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 6 0 -1 0", "n_ternary_classes": 3, "mass_rank19": "67490196586097831213/185380707367995310080000", "min_classes_rank19": 2747, "expected_roots_E2": "14045821591402368/297034450377269", "level": 92, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "11/240", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 2, 1 ], [ -1, 0, 1, 1, 10 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1/3", "-1/3" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/2", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "15/16", "15/16", "1/16", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "15/16", "1", "15/16", "1/16", "15/16", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "7/8", "3/4", "3/4", "1/16", "5/8", "3/8", "1/4", "1/16", "3/4", "-3/8", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "5/8", "11/16", "1/16", "21/32", "5/16", "11/32", "1/32", "21/32", "-11/32", "-1/32", "11/16", "0", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "19/29", "19/29", "1/29", "77/116", "19/58", "19/58", "1/58", "77/116", "-19/58", "-1/58", "77/116", "-1/58", "5/116", "-1" ], "18": [ "113/114", "113/114", "37/57", "37/57", "2/57", "25/38", "37/114", "37/114", "1/57", "25/38", "-37/114", "-1/57", "25/38", "-1/57", "5/114", "-1" ], "22": [ "125/134", "125/134", "41/67", "41/67", "2/67", "83/134", "41/134", "41/134", "1/67", "83/134", "-41/134", "-1/67", "83/134", "-1/67", "5/134", "-1" ], "25": [ "29/32", "29/32", "19/32", "19/32", "1/32", "77/128", "19/64", "19/64", "1/64", "77/128", "-19/64", "-1/64", "77/128", "-1/64", "5/128", "-1" ], "30": [ "17/50", "17/50", "1/5", "1/5", "2/25", "11/50", "1/10", "1/10", "1/25", "11/50", "-1/10", "-1/25", "11/50", "-1/25", "1/10", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, 0, -1, 4, 2 ], [ -1, 0, 0, 2, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 110, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "1/4", "1", "-1", "-1", "1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "0", "1/3", "1", "-1", "-1/3", "1/3", "1", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-7/8", "1/8", "1/4", "1", "-1", "-1/8", "1/8", "1", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "1/8", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "1/8", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-1/2", "1/8", "1/8", "5/8", "1/8", "-1/8", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "9": [ "23/24", "1", "-5/24", "5/24", "5/24", "7/8", "-1/4", "1/8", "1/8", "1/2", "1/4", "-1/12", "1/4", "-1/6", "1/4", "-1" ], "10": [ "58/65", "58/65", "8/65", "16/65", "2/13", "10/13", "4/65", "8/65", "6/65", "19/65", "23/65", "-11/65", "23/65", "-22/65", "17/65", "-1" ], "12": [ "5/6", "17/24", "1/8", "1/4", "1/8", "2/3", "0", "0", "1/12", "1/3", "1/3", "-1/6", "1/3", "-1/3", "1/4", "-1" ], "13": [ "29/37", "26/37", "5/37", "10/37", "3/37", "25/37", "1/37", "2/37", "3/37", "13/37", "12/37", "-6/37", "12/37", "-12/37", "9/37", "-1" ], "14": [ "25/32", "49/64", "3/32", "3/16", "9/64", "11/16", "1/32", "1/16", "5/64", "5/16", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1/4", "15/64", "-1" ], "16": [ "3/4", "31/44", "1/11", "2/11", "5/44", "7/11", "5/88", "5/44", "1/44", "15/44", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1/4", "5/22", "-1" ], "18": [ "19/27", "19/27", "2/27", "4/27", "4/27", "17/27", "1/27", "2/27", "2/27", "1/3", "4/27", "-1/27", "4/27", "-2/27", "4/27", "-1" ], "22": [ "2/3", "2/3", "1/12", "1/6", "1/6", "7/12", "1/24", "1/12", "1/12", "1/4", "1/6", "-1/24", "1/6", "-1/12", "1/6", "-1" ], "25": [ "11/18", "11/18", "7/72", "7/36", "5/36", "19/36", "7/144", "7/72", "5/72", "7/24", "7/36", "-7/144", "7/36", "-7/72", "11/72", "-1" ], "30": [ "11/25", "11/25", "1/10", "1/5", "3/25", "9/25", "1/20", "1/10", "3/50", "17/50", "1/4", "-1/10", "1/4", "-1/5", "19/100", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 28, "det": 48, "key": "f7eba3e6b3758123", "genus_symbol": "16^-1_3 3^-1", "discriminant_group": "48", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 4 2 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "82996613120693/310268879585280000", "min_classes_rank19": 3739, "expected_roots_E2": "1534200710/33207319", "level": 96, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/36", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ -1, 0, -1, 4, 1 ], [ -1, 0, -1, 1, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 106, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "0", "1/4", "3/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "3/4", "-1/2", "1/4", "1/4", "3/4", "-3/4", "0", "0", "1", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1/2", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "1/8", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "4/5", "-1/5", "1/5", "1/5", "4/5", "-2/5", "0", "0", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "3/4", "0", "1/4", "1/4", "3/4", "-1/4", "0", "0", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "10": [ "1", "3/4", "1/4", "1/2", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "0", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "68/87", "68/87", "28/87", "28/87", "28/87", "18/29", "14/87", "14/87", "14/87", "47/87", "7/29", "7/29", "19/87", "4/87", "19/87", "-1" ], "13": [ "68/87", "68/87", "28/87", "28/87", "28/87", "18/29", "14/87", "14/87", "14/87", "47/87", "7/29", "7/29", "19/87", "4/87", "19/87", "-1" ], "14": [ "7/9", "7/9", "1/3", "1/3", "1/3", "11/18", "5/36", "1/6", "1/6", "19/36", "1/4", "1/4", "2/9", "1/18", "2/9", "-1" ], "16": [ "9/11", "9/11", "3/11", "3/11", "3/11", "15/22", "3/22", "3/22", "3/22", "15/44", "9/44", "9/44", "2/11", "1/22", "2/11", "-1" ], "18": [ "9/11", "9/11", "3/11", "3/11", "3/11", "15/22", "3/22", "3/22", "3/22", "15/44", "9/44", "9/44", "2/11", "1/22", "2/11", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "30": [ "16/29", "16/29", "8/29", "8/29", "8/29", "12/29", "4/29", "4/29", "4/29", "13/29", "6/29", "6/29", "5/29", "2/29", "5/29", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 105, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "7/9", "2/3", "-2/3", "-2/3", "1/9", "7/9", "-2/3", "-2/3", "1/9", "8/9", "8/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1/3", "1/9", "-2/9", "-2/9", "1/9", "5/9", "-4/9", "-4/9", "0", "8/9", "8/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "12": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "4/7", "4/7", "0", "4/7", "0", "3/28", "-1" ], "13": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "4/7", "4/7", "0", "4/7", "0", "3/28", "-1" ], "14": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "4/7", "4/7", "0", "4/7", "0", "3/28", "-1" ], "16": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "4/7", "4/7", "0", "4/7", "0", "3/28", "-1" ], "18": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "22": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "25": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "30": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 29, "det": 48, "key": "a9fc5c48f0262cf0", "genus_symbol": "16^1_7 3^1", "discriminant_group": "48", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 8 0 0 -1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "296134546947149/1111269150351360000", "min_classes_rank19": 3753, "expected_roots_E2": "38464603515/829393369", "level": 96, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/48", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 4, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 101, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "0", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "-1/4", "1", "1/8", "-1/8", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "-1/8", "1", "1/8", "-1/8", "-1/8", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "7": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "0", "7/8", "1/8", "1/8", "0", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "1", "35/36", "1/6", "0", "31/36", "7/36", "1/12", "0", "35/36", "-7/36", "-1/9", "2/9", "1/9", "5/36", "-1" ], "9": [ "1", "1", "35/36", "1/6", "0", "31/36", "7/36", "1/12", "0", "35/36", "-7/36", "-1/9", "2/9", "1/9", "5/36", "-1" ], "10": [ "1", "1", "39/43", "8/43", "2/43", "39/43", "4/43", "4/43", "1/43", "39/43", "-4/43", "-1/43", "8/43", "4/43", "3/43", "-1" ], "12": [ "1", "1", "14/15", "2/15", "1/15", "9/10", "7/45", "1/15", "1/30", "8/9", "-4/45", "-2/45", "7/45", "7/45", "1/15", "-1" ], "13": [ "1", "1", "39/43", "8/43", "2/43", "33/43", "16/43", "4/43", "1/43", "33/43", "-4/43", "-1/43", "8/43", "4/43", "3/43", "-1" ], "14": [ "1", "1", "32/35", "6/35", "2/35", "26/35", "3/7", "3/35", "1/35", "26/35", "-3/35", "-1/35", "6/35", "4/35", "3/35", "-1" ], "16": [ "1", "1", "10/11", "2/11", "10/209", "8/11", "5/11", "1/11", "5/209", "8/11", "-1/11", "-5/209", "2/11", "20/209", "17/209", "-1" ], "18": [ "1", "1", "64/67", "6/67", "3/134", "99/134", "32/67", "3/67", "3/268", "99/134", "-3/67", "-3/268", "6/67", "3/67", "19/268", "-1" ], "22": [ "168/193", "168/193", "156/193", "24/193", "6/193", "123/193", "78/193", "12/193", "3/193", "123/193", "-12/193", "-3/193", "24/193", "12/193", "19/193", "-1" ], "25": [ "19/26", "19/26", "42/65", "11/65", "3/65", "32/65", "21/65", "11/130", "3/130", "32/65", "-11/130", "-3/130", "11/65", "6/65", "9/65", "-1" ], "30": [ "11/19", "11/19", "9/19", "4/19", "1/19", "7/19", "6/19", "2/19", "1/38", "7/19", "-2/19", "-1/38", "4/19", "2/19", "11/76", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 30, "det": 48, "key": "1f11312357fa2412", "genus_symbol": "2^-2_2 4^1_1 3^1", "discriminant_group": "2x2x12", "length": 3, "ternary_witness": "1 2 3 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "5626556391995831/42145911479992320000", "min_classes_rank19": 7491, "expected_roots_E2": "729402851840/15758474011", "level": 24, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/384", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 101, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/4", "-1/4", "1", "0", "0", "-1/4", "1", "0", "-1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "1/5", "-1/5", "1", "0", "0", "-1/5", "1", "0", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1/5", "-1/5", "9/10", "1/5", "1/10", "-1/10", "9/10", "1/10", "-1/10", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "2/9", "0", "8/9", "2/9", "1/9", "0", "8/9", "1/9", "0", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "2/9", "0", "8/9", "2/9", "1/9", "0", "8/9", "1/9", "0", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "2/9", "0", "8/9", "2/9", "1/9", "0", "8/9", "1/9", "0", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1/6", "0", "3/4", "1/2", "1/12", "0", "3/4", "1/12", "0", "5/48", "0", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1/6", "0", "3/4", "1/2", "1/12", "0", "3/4", "1/12", "0", "5/48", "0", "1/16", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "3/14", "0", "5/7", "1/2", "3/28", "0", "5/7", "3/28", "0", "3/28", "0", "1/14", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "3/13", "0", "9/13", "1/2", "3/26", "0", "9/13", "3/26", "0", "3/26", "0", "1/13", "-1" ], "25": [ "9/10", "9/10", "9/10", "3/10", "0", "3/5", "9/20", "3/20", "0", "3/5", "3/20", "0", "3/20", "0", "1/10", "-1" ], "30": [ "9/11", "9/11", "9/11", "6/11", "0", "3/11", "9/11", "3/11", "0", "3/11", "3/11", "0", "3/11", "0", "2/11", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, 0, -1 ], [ 0, 2, 0, 0, -1 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, -1, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 128, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 104, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1/2", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "-1/2", "-1", "1", "-1", "-1/2", "1", "-1/2", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-3/4", "-1", "-1/4", "1/4", "1", "-1/4", "-1", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-3/4", "-1", "-1/4", "1/4", "1", "-1/4", "-1", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-3/8", "-5/8", "-3/8", "1/4", "1", "-1/4", "-1/2", "1/2", "3/4", "-1/2", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "2/3", "1/6", "-1/3", "-1/4", "1/3", "1/2", "-1/4", "-1/4", "1/4", "3/4", "-1/2", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "7": [ "7/12", "1/6", "-1/8", "-1/24", "7/24", "7/12", "-1/8", "-1/24", "7/24", "13/24", "0", "-5/24", "11/24", "-1/24", "1/4", "-1" ], "8": [ "1/2", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "9": [ "1/2", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "10": [ "1/2", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "1/2", "1/8", "0", "0", "1/8", "1/2", "0", "0", "1/8", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "13": [ "5/14", "1/14", "-1/14", "1/14", "1/7", "4/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "14": [ "3/8", "1/8", "-1/8", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "16": [ "9/23", "2/23", "0", "0", "4/23", "9/23", "0", "0", "4/23", "7/23", "0", "0", "7/23", "0", "4/23", "-1" ], "18": [ "9/23", "2/23", "0", "0", "4/23", "9/23", "0", "0", "4/23", "7/23", "0", "0", "7/23", "0", "4/23", "-1" ], "22": [ "1/3", "0", "0", "0", "1/6", "1/3", "0", "0", "1/6", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "25": [ "3/11", "1/11", "0", "0", "2/11", "3/11", "0", "0", "2/11", "4/11", "0", "0", "4/11", "0", "2/11", "-1" ], "30": [ "3/11", "1/11", "0", "0", "2/11", "3/11", "0", "0", "2/11", "4/11", "0", "0", "4/11", "0", "2/11", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 31, "det": 48, "key": "9df74effef7c122b", "genus_symbol": "2^2 4^-1_3 3^-1", "discriminant_group": "2x2x12", "length": 3, "ternary_witness": "2 2 2 0 0 -2", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "1557099458757321373/34857910787144417280000", "min_classes_rank19": 22387, "expected_roots_E2": "111777480300/2424134287", "level": 24, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, 0, 0, -1, -1 ], [ 0, 2, 0, -1, -1 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ -1, -1, -1, 4, 1 ], [ -1, -1, -1, 1, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 102, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "0", "0", "1/4", "3/4", "1", "0", "1/4", "3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "0", "0", "1/4", "3/4", "1", "0", "1/4", "3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "5": [ "1", "0", "0", "1/4", "3/4", "1", "0", "1/4", "3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "6": [ "1", "0", "0", "1/4", "3/4", "1", "0", "1/4", "3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "7": [ "1", "1/3", "0", "1/3", "2/3", "1", "0", "1/3", "2/3", "1", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "8": [ "5/8", "1/4", "5/16", "9/32", "9/32", "5/8", "5/16", "9/32", "9/32", "11/16", "11/32", "11/32", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "9": [ "5/8", "1/4", "5/16", "9/32", "9/32", "5/8", "5/16", "9/32", "9/32", "11/16", "11/32", "11/32", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "1/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "12": [ "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "1/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "13": [ "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "14": [ "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "16": [ "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "18": [ "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "22": [ "17/37", "11/37", "11/37", "11/37", "11/37", "17/37", "11/37", "11/37", "11/37", "17/37", "11/37", "11/37", "9/37", "4/37", "9/37", "-1" ], "25": [ "9/20", "3/10", "3/10", "3/10", "3/10", "9/20", "3/10", "3/10", "3/10", "9/20", "3/10", "3/10", "1/4", "1/10", "1/4", "-1" ], "30": [ "9/20", "3/10", "3/10", "3/10", "3/10", "9/20", "3/10", "3/10", "3/10", "9/20", "3/10", "3/10", "1/4", "1/10", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 32, "det": 48, "key": "9e919e8ed470997d", "genus_symbol": "2^2_6 4^-1_5 3^-1", "discriminant_group": "2x2x12", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 6 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "6058752757810589/45387904670760960000", "min_classes_rank19": 7492, "expected_roots_E2": "112215823360/2424134287", "level": 24, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 101, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-8/9", "-1/9", "1", "0", "-8/9", "-1/9", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-8/9", "-1/9", "1", "0", "-8/9", "-1/9", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-8/9", "0", "8/9", "2/9", "-7/9", "0", "8/9", "-7/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-5/9", "0", "8/9", "2/9", "-4/9", "0", "8/9", "-4/9", "0", "5/9", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "8/9", "2/9", "0", "0", "8/9", "0", "0", "1/9", "-1/9", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "0", "0", "-1" ], "25": [ "4/5", "4/5", "4/5", "0", "0", "3/5", "2/5", "0", "0", "3/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/20", "-1" ], "30": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 105, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "0", "1", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "0", "1", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "3/4", "1/2", "-1/2", "-1/4", "0", "3/4", "-1/2", "-1/4", "0", "3/4", "-1/4", "0", "1/2", "-1/4", "1/4", "-1" ], "7": [ "7/8", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "8": [ "7/8", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "9": [ "6/7", "6/7", "-2/7", "-2/7", "0", "6/7", "-2/7", "-2/7", "0", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "10": [ "2/3", "1/2", "-1/6", "0", "-1/6", "2/3", "-1/6", "0", "-1/6", "1/2", "0", "0", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "12": [ "4/5", "4/5", "0", "0", "0", "4/5", "0", "0", "0", "1/5", "-1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "13": [ "4/5", "4/5", "0", "0", "0", "4/5", "0", "0", "0", "1/5", "-1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "14": [ "4/5", "3/5", "0", "0", "0", "3/5", "0", "0", "0", "1/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "16": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "30": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "0", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 33, "det": 50, "key": "08d0957d81b36a3a", "genus_symbol": "2^1_1 5^-2", "discriminant_group": "5x10", "length": 2, "ternary_witness": "2 2 2 -1 -1 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "14558585345259918317/113288210058219356160000", "min_classes_rank19": 7782, "expected_roots_E2": "10279270560/226660789", "level": 20, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "13/1440", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 10 ] ], "aut_order": 480, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 89, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "1", "-1/16", "1", "-1", "1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "0", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "15/16", "1/16", "1", "-1/16", "15/16", "-15/16", "15/16", "0", "1", "-15/16", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "0", "1", "0", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "3/4", "3/4", "1/2", "0", "1/2", "1/4", "1/4", "0", "3/4", "-1/2", "0", "3/4", "0", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "18": [ "24/25", "24/25", "16/25", "16/25", "0", "16/25", "8/25", "8/25", "0", "16/25", "-8/25", "0", "16/25", "0", "1/25", "-1" ], "22": [ "24/25", "24/25", "16/25", "16/25", "0", "16/25", "8/25", "8/25", "0", "16/25", "-8/25", "0", "16/25", "0", "1/25", "-1" ], "25": [ "15/19", "15/19", "10/19", "10/19", "0", "10/19", "5/19", "5/19", "0", "10/19", "-5/19", "0", "10/19", "0", "1/19", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "-7/9", "-1", "-1", "-1", "2/9", "-1", "-1", "1/3", "-1", "-1/3", "1/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, -1 ], [ -1, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 94, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-2/3", "-1", "1", "-2/3", "-1", "2/3", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "1/3", "1/3", "1", "-1", "0", "0", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "1/4", "1", "-3/4", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "7/8", "-5/8", "3/8", "3/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "7/8", "-5/8", "3/8", "3/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "8": [ "1", "7/8", "-5/8", "3/8", "3/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "9": [ "1", "3/4", "-1/2", "1/4", "1/2", "3/4", "-1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "10": [ "1", "1", "-1/2", "1/2", "1/2", "3/4", "-1/2", "1/4", "1/4", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "12": [ "1", "1", "0", "1/2", "1/2", "3/4", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "13": [ "1", "1", "0", "1/2", "1/2", "3/4", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "14": [ "1", "1", "0", "1/2", "1/2", "3/4", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "16": [ "4/5", "4/5", "0", "2/5", "2/5", "3/5", "0", "1/5", "1/5", "2/5", "0", "0", "1/5", "1/5", "1/5", "-1" ], "18": [ "4/5", "4/5", "0", "2/5", "2/5", "3/5", "0", "1/5", "1/5", "2/5", "0", "0", "1/5", "1/5", "1/5", "-1" ], "22": [ "3/4", "3/4", "0", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "25": [ "3/4", "3/4", "0", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "-7/12", "-1/12", "-1/12", "-1", "-1", "1", "1", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 34, "det": 52, "key": "0f57084100ff2f83", "genus_symbol": "4^-1_5 13^-1", "discriminant_group": "52", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 4 -2 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "10765418216602033841/19580678281667543040000", "min_classes_rank19": 1819, "expected_roots_E2": "1720735708230350/38765631162627", "level": 104, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "7/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, 0, -1, 8 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 112, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-7/9", "1/9", "1", "0", "-8/9", "0", "1", "-8/9", "0", "1", "2/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-2/3", "1/9", "1", "0", "-7/9", "0", "1", "-2/3", "0", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-2/3", "1/9", "17/18", "1/9", "-2/3", "1/18", "17/18", "-2/3", "1/18", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-1/3", "0", "8/9", "2/9", "-2/9", "0", "8/9", "-2/9", "0", "1/3", "1/9", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1/9", "1/9", "5/6", "1/3", "1/18", "1/18", "5/6", "1/18", "1/18", "2/9", "1/6", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "2/15", "2/9", "7/9", "4/9", "1/15", "1/9", "7/9", "1/15", "1/9", "13/45", "2/15", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1/12", "1/12", "3/4", "1/2", "1/24", "1/24", "3/4", "1/24", "1/24", "7/24", "1/8", "1/12", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1/24", "1/12", "3/4", "1/2", "1/48", "1/24", "3/4", "1/48", "1/24", "11/48", "1/24", "1/24", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1/24", "1/12", "3/4", "1/2", "1/48", "1/24", "3/4", "1/48", "1/24", "11/48", "1/24", "1/24", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1/24", "1/12", "3/4", "1/2", "1/48", "1/24", "3/4", "1/48", "1/24", "11/48", "1/24", "1/24", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1/24", "1/12", "3/4", "1/2", "1/48", "1/24", "3/4", "1/48", "1/24", "11/48", "1/24", "1/24", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/22", "1/11", "8/11", "1/2", "1/44", "1/22", "8/11", "1/44", "1/22", "5/44", "1/22", "1/22", "-1" ], "25": [ "32/35", "32/35", "32/35", "2/35", "4/35", "23/35", "16/35", "1/35", "2/35", "23/35", "1/35", "2/35", "1/7", "2/35", "2/35", "-1" ], "30": [ "16/23", "16/23", "16/23", "2/23", "4/23", "11/23", "8/23", "1/23", "2/23", "11/23", "1/23", "2/23", "5/23", "2/23", "2/23", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, -1, -1 ], [ 0, 2, 0, -1, -1 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, -1, -1, 4, 0 ], [ -1, -1, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 32, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 118, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "0", "0", "1", "1/4", "1", "0", "1", "1/4", "1", "1", "0", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "0", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "0", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "-3/8", "-1/2", "1/4", "3/8", "1", "0", "3/8", "1/4", "13/16", "1/4", "1/16", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "0", "0", "1/3", "2/3", "1", "1/3", "2/3", "1/3", "1", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "8": [ "13/18", "1/2", "2/9", "4/9", "1/2", "7/9", "5/18", "5/9", "1/2", "1/2", "1/3", "1/6", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "9": [ "2/3", "1/3", "1/6", "1/3", "1/3", "2/3", "1/6", "1/3", "1/3", "1/2", "1/4", "1/12", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "10": [ "2/3", "1/3", "1/6", "1/3", "1/3", "2/3", "1/6", "1/3", "1/3", "1/2", "1/4", "1/12", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "12": [ "2/3", "1/3", "1/6", "1/3", "1/3", "2/3", "1/6", "1/3", "1/3", "1/2", "1/4", "1/12", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "13": [ "53/108", "9/32", "31/216", "31/108", "7/27", "31/48", "5/48", "35/96", "35/96", "11/24", "13/48", "1/12", "13/48", "1/6", "1/4", "-1" ], "14": [ "17/32", "5/16", "5/32", "5/16", "5/16", "17/32", "5/32", "5/16", "5/16", "7/16", "1/4", "1/16", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "16": [ "91/172", "47/172", "25/172", "25/86", "11/43", "91/172", "25/172", "25/86", "11/43", "35/86", "1/4", "7/172", "1/4", "7/86", "37/172", "-1" ], "18": [ "62/119", "40/119", "30/119", "46/119", "2/7", "62/119", "30/119", "46/119", "2/7", "7/17", "5/17", "11/119", "5/17", "22/119", "23/119", "-1" ], "22": [ "11/21", "1/3", "4/21", "8/21", "2/7", "11/21", "4/21", "8/21", "2/7", "2/7", "2/7", "2/21", "2/7", "4/21", "4/21", "-1" ], "25": [ "11/21", "1/3", "4/21", "8/21", "2/7", "11/21", "4/21", "8/21", "2/7", "2/7", "2/7", "2/21", "2/7", "4/21", "4/21", "-1" ], "30": [ "1/2", "2/5", "1/5", "2/5", "3/10", "1/2", "1/5", "2/5", "3/10", "3/10", "3/10", "1/10", "3/10", "1/5", "1/5", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 35, "det": 52, "key": "eab8b45e8d5885ad", "genus_symbol": "4^1_1 13^1", "discriminant_group": "52", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 7 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "319077282840968825603/582625080299413831680000", "min_classes_rank19": 1826, "expected_roots_E2": "39822740676188100/893649813285943", "level": 104, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "17/768", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 14 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 97, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "1/2", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "1/3", "0", "0" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "2/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-11/12", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1/25", "-1/25", "1", "0", "0", "1", "-1/25", "1/25", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "24/25", "2/25", "1/25", "0", "24/25", "1/25", "0", "1", "-1/25", "1/25", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "24/25", "2/25", "23/25", "4/25", "2/25", "1/25", "23/25", "2/25", "1/25", "24/25", "0", "1/25", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "21/25", "8/25", "6/25", "0", "21/25", "6/25", "0", "23/25", "-1/25", "1/25", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "22/25", "1/25", "4/5", "1/2", "17/50", "1/50", "7/10", "11/25", "1/50", "19/25", "-1/25", "1/25", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "4/5", "11/150", "3/4", "1/2", "2/5", "11/300", "3/4", "2/5", "11/300", "13/20", "-1/300", "1/25", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "53/54", "1/27", "3/4", "1/2", "53/108", "1/54", "3/4", "53/108", "1/54", "20/27", "-5/324", "11/324", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "161/163", "4/163", "239/326", "1/2", "161/326", "2/163", "239/326", "161/326", "2/163", "124/163", "-7/326", "11/326", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "243/245", "4/245", "361/490", "1/2", "243/490", "2/245", "361/490", "243/490", "2/245", "173/245", "-9/490", "13/490", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "193/194", "1/97", "265/388", "1/2", "193/388", "1/194", "265/388", "193/388", "1/194", "119/194", "-11/388", "13/388", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "27/28", "1/14", "33/56", "1/2", "27/56", "1/28", "33/56", "27/56", "1/28", "19/28", "0", "1/28", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "2/3", "-1", "0", "1", "1/3", "-1", "1", "1/3", "-1", "0", "1/3", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 4, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 110, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "0", "-1/4", "1", "1/4", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "-1/5", "1", "1/5", "-1/5", "-1/5", "1", "-1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1/5", "-1/5", "9/10", "1/5", "1/10", "-1/10", "1", "-1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "8/9", "2/9", "0", "8/9", "1/9", "1/9", "0", "8/9", "-1/9", "0", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "8/9", "2/9", "0", "8/9", "1/9", "1/9", "0", "8/9", "-1/9", "0", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "14/15", "2/15", "0", "11/15", "7/15", "1/15", "0", "11/15", "-1/15", "0", "2/15", "0", "1/15", "-1" ], "16": [ "1", "1", "14/15", "2/15", "0", "11/15", "7/15", "1/15", "0", "11/15", "-1/15", "0", "2/15", "0", "1/15", "-1" ], "18": [ "1", "1", "22/23", "2/23", "0", "17/23", "11/23", "1/23", "0", "17/23", "-1/23", "0", "2/23", "0", "3/46", "-1" ], "22": [ "23/25", "23/25", "22/25", "2/25", "0", "17/25", "11/25", "1/25", "0", "17/25", "-1/25", "0", "2/25", "0", "2/25", "-1" ], "25": [ "15/19", "15/19", "14/19", "2/19", "0", "11/19", "7/19", "1/19", "0", "11/19", "-1/19", "0", "2/19", "0", "2/19", "-1" ], "30": [ "35/104", "35/104", "11/52", "1/4", "0", "23/104", "11/104", "1/8", "0", "23/104", "-1/8", "0", "1/4", "0", "17/104", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "0", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, -1, -1, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 111, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-3/4", "-3/4", "1/4", "1", "-3/4", "-1", "0", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "6": [ "1", "7/9", "-1/3", "-1/3", "2/9", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "7": [ "1", "7/9", "-1/3", "-1/3", "2/9", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "8": [ "2/3", "2/3", "1/6", "1/6", "1/3", "7/12", "1/12", "1/12", "1/6", "1/2", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "9": [ "25/39", "25/39", "4/39", "4/39", "8/39", "23/39", "2/39", "2/39", "4/39", "6/13", "1/13", "2/13", "6/13", "2/13", "2/13", "-1" ], "10": [ "25/39", "25/39", "4/39", "4/39", "8/39", "23/39", "2/39", "2/39", "4/39", "6/13", "1/13", "2/13", "6/13", "2/13", "2/13", "-1" ], "12": [ "67/115", "66/115", "7/115", "7/115", "14/115", "63/115", "3/115", "3/115", "6/115", "11/23", "1/23", "2/23", "11/23", "2/23", "2/23", "-1" ], "13": [ "67/115", "66/115", "7/115", "7/115", "14/115", "63/115", "3/115", "3/115", "6/115", "11/23", "1/23", "2/23", "11/23", "2/23", "2/23", "-1" ], "14": [ "6/11", "6/11", "2/33", "2/33", "4/33", "17/33", "1/33", "1/33", "2/33", "5/11", "1/11", "1/11", "5/11", "1/11", "1/11", "-1" ], "16": [ "61/85", "62/85", "7/85", "7/85", "14/85", "57/85", "3/85", "3/85", "6/85", "5/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "18": [ "71/119", "4/7", "13/119", "13/119", "26/119", "74/119", "6/119", "6/119", "12/119", "5/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "22": [ "19/34", "19/34", "7/68", "7/68", "7/34", "8/17", "3/68", "3/68", "3/34", "5/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "25": [ "47/107", "47/107", "8/107", "8/107", "16/107", "43/107", "4/107", "4/107", "8/107", "35/107", "6/107", "12/107", "35/107", "12/107", "12/107", "-1" ], "30": [ "4/11", "4/11", "4/55", "4/55", "8/55", "18/55", "2/55", "2/55", "4/55", "19/55", "3/55", "6/55", "19/55", "6/55", "6/55", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 36, "det": 54, "key": "d3407111262544a3", "genus_symbol": "2^-1_3 27^1", "discriminant_group": "54", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 7 0 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "20168176988328399/13085466123304960000", "min_classes_rank19": 649, "expected_roots_E2": "56522425652/1295085441", "level": 108, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "9/160", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 12 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "15/16", "1/16", "1", "0", "0", "0", "1", "-1/16", "1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "15/16", "1/8", "1", "0", "0", "1/16", "1", "-1/16", "1/16", "1", "0", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/17", "11/17", "1/3", "1/3", "1/17", "35/51", "-6/17", "2/51", "35/51", "2/51", "1/17", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "1/15", "2/3", "1/3", "1/3", "1/45", "2/3", "-1/3", "1/45", "2/3", "1/45", "2/45", "-1" ], "18": [ "1", "1", "44/67", "46/67", "4/67", "43/67", "22/67", "23/67", "2/67", "89/134", "-23/67", "3/134", "46/67", "1/67", "2/67", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "4/53", "103/159", "1/3", "1/3", "2/53", "34/53", "-49/159", "4/159", "34/53", "4/159", "5/159", "-1" ], "25": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "30": [ "63/95", "63/95", "42/95", "42/95", "12/95", "39/95", "21/95", "21/95", "6/95", "2/5", "-17/95", "4/95", "2/5", "4/95", "1/19", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ -1, 0, 1, -1, 8 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 101, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-3/4", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "1/9", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-2/9", "1/9", "17/18", "1/9", "-2/9", "1/18", "1", "-1/3", "-1/9", "1/3", "1/9", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "17/18", "1/18", "1/9", "5/6", "5/18", "1/36", "1/18", "5/6", "-1/36", "-1/18", "7/36", "1/9", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "17/18", "1/18", "1/9", "5/6", "5/18", "1/36", "1/18", "5/6", "-1/36", "-1/18", "7/36", "1/9", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "38/39", "1/39", "2/39", "29/39", "19/39", "1/78", "1/39", "29/39", "-1/78", "-1/39", "19/78", "2/39", "2/39", "-1" ], "18": [ "1", "1", "58/59", "1/59", "2/59", "44/59", "29/59", "1/118", "1/59", "44/59", "-1/118", "-1/59", "25/118", "2/59", "2/59", "-1" ], "22": [ "43/47", "43/47", "42/47", "1/47", "2/47", "32/47", "21/47", "1/94", "1/47", "32/47", "-1/94", "-1/47", "19/94", "2/47", "2/47", "-1" ], "25": [ "50/67", "50/67", "48/67", "2/67", "4/67", "37/67", "24/67", "1/67", "2/67", "37/67", "-1/67", "-2/67", "19/67", "4/67", "4/67", "-1" ], "30": [ "17/29", "17/29", "16/29", "1/29", "2/29", "25/58", "8/29", "1/58", "1/29", "25/58", "-1/58", "-1/29", "11/29", "2/29", "2/29", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, 0, -1, 4, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 104, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1/2", "1/2", "1/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/2", "0", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "1/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-13/24", "7/24", "5/24", "43/48", "-7/12", "7/48", "5/48", "19/24", "5/24", "0", "1/4", "1/24", "5/24", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-3/5", "1/5", "1/5", "9/10", "-3/5", "1/10", "1/10", "4/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-3/5", "1/5", "1/5", "9/10", "-3/5", "1/10", "1/10", "4/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-3/8", "1/4", "3/8", "7/8", "-3/8", "1/8", "1/8", "3/4", "3/8", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "1", "1", "-1/12", "1/3", "5/12", "17/24", "-1/24", "1/6", "5/24", "1/2", "1/4", "1/12", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "12": [ "71/87", "71/87", "5/29", "10/29", "26/87", "19/29", "5/58", "5/29", "13/87", "25/58", "20/87", "5/174", "20/87", "5/87", "17/87", "-1" ], "13": [ "71/87", "71/87", "5/29", "10/29", "26/87", "19/29", "5/58", "5/29", "13/87", "25/58", "20/87", "5/174", "20/87", "5/87", "17/87", "-1" ], "14": [ "9/11", "9/11", "3/22", "3/11", "3/11", "15/22", "3/44", "3/22", "3/22", "17/44", "2/11", "1/44", "2/11", "1/22", "2/11", "-1" ], "16": [ "4/5", "33/40", "3/20", "3/10", "11/40", "27/40", "3/40", "3/20", "3/20", "7/20", "1/5", "1/40", "1/5", "1/20", "7/40", "-1" ], "18": [ "281/378", "815/979", "67/512", "67/256", "259/969", "279/431", "33/431", "66/431", "72/431", "167/431", "71/431", "16/431", "71/431", "32/431", "74/431", "-1" ], "22": [ "206/293", "206/293", "42/293", "84/293", "80/293", "165/293", "21/293", "42/293", "40/293", "107/293", "53/293", "10/293", "53/293", "20/293", "50/293", "-1" ], "25": [ "133/202", "133/202", "16/101", "32/101", "22/101", "53/101", "8/101", "16/101", "11/101", "73/202", "20/101", "4/101", "20/101", "8/101", "25/202", "-1" ], "30": [ "29/69", "35/69", "25/207", "50/207", "31/207", "49/138", "31/414", "31/207", "1/9", "11/23", "9/46", "0", "9/46", "0", "3/23", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 37, "det": 54, "key": "758b6c164c3bd2fd", "genus_symbol": "2^-1_3 3^1 9^-1", "discriminant_group": "3x18", "length": 2, "ternary_witness": "2 2 2 1 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "3070874685465641/11954016044974080000", "min_classes_rank19": 3893, "expected_roots_E2": "696968256160/15972720439", "level": 36, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ -1, 0, 0, 4, -1 ], [ -1, 0, 1, -1, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 97, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1/2", "1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "1/8", "1", "1/8", "0", "-1/8", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "7/8", "1/2", "1/8", "1", "1/8", "1/4", "-1/8", "1", "1/8", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "7/8", "7/8", "3/8", "1/8", "7/8", "0", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "7/8", "7/8", "3/8", "1/8", "7/8", "0", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "9": [ "1", "7/8", "1", "3/8", "1/8", "7/8", "1/8", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "7/8", "1", "3/8", "1/8", "7/8", "1/8", "1/8", "0", "7/8", "1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "8/59", "8/59", "48/59", "1/3", "4/59", "4/59", "151/177", "2/177", "-5/177", "8/59", "4/59", "7/59", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "17/18", "5/18", "1/9", "13/18", "17/36", "5/36", "1/18", "3/4", "1/9", "-1/18", "5/36", "1/18", "1/9", "-1" ], "16": [ "1", "1", "32/33", "3/11", "1/11", "8/11", "16/33", "3/22", "1/22", "25/33", "7/66", "-1/22", "3/22", "3/44", "1/11", "-1" ], "18": [ "1", "1", "146/155", "42/155", "18/155", "113/155", "73/155", "21/155", "9/155", "23/31", "16/155", "-2/155", "21/155", "2/31", "11/155", "-1" ], "22": [ "1", "1", "10/11", "4/11", "2/11", "7/11", "5/11", "2/11", "1/11", "7/11", "3/22", "0", "2/11", "1/11", "1/11", "-1" ], "25": [ "1", "1", "9/10", "2/5", "1/5", "5/8", "9/20", "1/5", "1/10", "3/5", "3/20", "0", "7/40", "1/10", "1/10", "-1" ], "30": [ "7/8", "7/8", "1", "1/2", "1/4", "1/2", "3/8", "1/4", "1/8", "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 38, "det": 54, "key": "1ecdeca03c74287c", "genus_symbol": "2^-1_3 3^1 9^1", "discriminant_group": "3x18", "length": 2, "ternary_witness": "1 1 9 0 0 -1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "3070874685465641/11954016044974080000", "min_classes_rank19": 3893, "expected_roots_E2": "697180746482/15972720439", "level": 36, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, 0, 0, -1, -1 ], [ 0, 2, 0, -1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ -1, -1, 0, 4, -1 ], [ -1, 0, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 127, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1/2", "-3/4", "1/2", "1/4", "1", "-1/2", "1/2", "0", "1", "-1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-2/3", "-2/3", "1/3", "1/3", "1", "-1/3", "1/3", "0", "1", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "-2/3", "-1/3", "1/3", "2/3", "1", "-1/3", "1/3", "0", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "6": [ "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "2/3", "2/3", "-1/3", "0", "0", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "7": [ "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "2/3", "2/3", "-1/3", "0", "0", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "8": [ "9/13", "3/13", "3/13", "6/13", "6/13", "7/13", "1/13", "4/13", "2/13", "7/13", "2/13", "4/13", "4/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "9": [ "9/13", "3/13", "3/13", "6/13", "6/13", "7/13", "1/13", "4/13", "2/13", "7/13", "2/13", "4/13", "4/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "10": [ "9/13", "3/13", "3/13", "6/13", "6/13", "7/13", "1/13", "4/13", "2/13", "7/13", "2/13", "4/13", "4/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "12": [ "9/13", "3/13", "3/13", "6/13", "6/13", "7/13", "1/13", "4/13", "2/13", "7/13", "2/13", "4/13", "4/13", "4/13", "4/13", "-1" ], "13": [ "49/96", "19/384", "19/192", "49/192", "39/128", "69/128", "3/128", "27/128", "3/64", "31/64", "17/192", "33/128", "1/4", "27/128", "33/128", "-1" ], "14": [ "3/5", "1/5", "1/5", "2/5", "2/5", "7/15", "1/15", "4/15", "2/15", "7/15", "2/15", "4/15", "4/15", "4/15", "4/15", "-1" ], "16": [ "3/5", "1/5", "1/5", "2/5", "2/5", "7/15", "1/15", "4/15", "2/15", "7/15", "2/15", "4/15", "4/15", "4/15", "4/15", "-1" ], "18": [ "7/10", "1/4", "13/100", "1/2", "9/20", "2/5", "1/100", "3/10", "3/20", "17/50", "1/50", "17/100", "3/10", "3/10", "1/4", "-1" ], "22": [ "15/32", "3/16", "3/16", "3/8", "3/8", "11/32", "1/16", "1/4", "1/8", "11/32", "1/8", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "25": [ "15/32", "3/16", "3/16", "3/8", "3/8", "11/32", "1/16", "1/4", "1/8", "11/32", "1/8", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "30": [ "9/16", "3/16", "3/16", "3/8", "3/8", "1/4", "1/16", "1/4", "1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 39, "det": 56, "key": "edb0f6423de13f47", "genus_symbol": "2^3_3 7^1", "discriminant_group": "2x2x14", "length": 3, "ternary_witness": "2 2 3 2 2 2", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "40371950752577187377/113288210058219356160000", "min_classes_rank19": 2807, "expected_roots_E2": "9482141421600/221273965267", "level": 28, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "25/2304", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 14 ] ], "aut_order": 2304, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 89, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-11/12", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "-1/8", "1", "0", "0", "-1/16", "1", "0", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "-2/25", "1", "0", "0", "-1/25", "1", "0", "-1/25", "1", "-1/25", "1/25", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "24/25", "2/25", "2/25", "0", "24/25", "2/25", "0", "24/25", "0", "1/25", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "21/25", "8/25", "8/25", "0", "21/25", "8/25", "0", "21/25", "0", "1/25", "-1" ], "13": [ "1", "41/50", "41/50", "41/50", "-1/150", "33/50", "8/25", "8/25", "-1/150", "33/50", "8/25", "-1/150", "33/50", "-1/150", "1/25", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/36", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "1", "0", "3/4", "1/2", "1/2", "0", "3/4", "1/2", "0", "3/4", "0", "1/36", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1", "0", "25/34", "1/2", "1/2", "0", "25/34", "1/2", "0", "25/34", "0", "1/34", "-1" ], "22": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "0", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "2/3", "-1", "-1", "-1", "-23/48", "-1", "1", "-23/48", "-1", "-1/3", "1/16", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 8 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-8/9", "-1/9", "1", "-1", "-8/9", "-1/9", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-8/9", "1/9", "1", "0", "-8/9", "0", "1", "-8/9", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "2/11", "9/11", "4/11", "0", "1/11", "9/11", "0", "1/11", "2/11", "0", "1/11", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "2/11", "9/11", "4/11", "0", "1/11", "9/11", "0", "1/11", "2/11", "0", "1/11", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "1/12", "3/4", "1/2", "0", "1/24", "3/4", "0", "1/24", "1/4", "0", "1/12", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "1/12", "3/4", "1/2", "0", "1/24", "3/4", "0", "1/24", "1/4", "0", "1/24", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "1/12", "3/4", "1/2", "0", "1/24", "3/4", "0", "1/24", "1/4", "0", "1/24", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "1/12", "3/4", "1/2", "0", "1/24", "3/4", "0", "1/24", "1/4", "0", "1/24", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "1/11", "8/11", "1/2", "0", "1/22", "8/11", "0", "1/22", "2/11", "0", "1/22", "-1" ], "22": [ "10/13", "10/13", "10/13", "0", "2/13", "7/13", "5/13", "0", "1/13", "7/13", "0", "1/13", "4/13", "0", "1/13", "-1" ], "25": [ "10/13", "10/13", "10/13", "0", "2/13", "7/13", "5/13", "0", "1/13", "7/13", "0", "1/13", "4/13", "0", "1/13", "-1" ], "30": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, 0, -1 ], [ 0, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1/4", "-1", "-1", "1/4", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "0", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "0", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "5": [ "2/3", "-1/3", "-1/3", "-1/3", "1/3", "3/4", "-5/12", "-5/12", "0", "3/4", "-5/12", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "2/3", "-1/3", "-1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/3", "-1" ], "7": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "8": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/4", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/4", "-1" ], "9": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/8", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "10": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/8", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "12": [ "1/2", "0", "0", "0", "1/8", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "13": [ "2/7", "0", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "14": [ "2/7", "0", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "0", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "16": [ "1/5", "0", "0", "0", "1/5", "2/5", "0", "0", "0", "2/5", "0", "0", "2/5", "0", "1/5", "-1" ], "18": [ "1/5", "0", "0", "0", "1/5", "2/5", "0", "0", "0", "2/5", "0", "0", "2/5", "0", "1/5", "-1" ], "22": [ "1/3", "0", "0", "0", "1/6", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "25": [ "1/3", "0", "0", "0", "1/6", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "30": [ "-1", "2/3", "-1/3", "0", "-2/3", "0", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 40, "det": 56, "key": "85fd69e2fa71115b", "genus_symbol": "2^3_7 7^-1", "discriminant_group": "2x2x14", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 7 0 0 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "5981029444691568353/5594479509047869440000", "min_classes_rank19": 936, "expected_roots_E2": "37929146695552/885095817201", "level": 28, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/32", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 108, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/4", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "1", "1/5", "1/5", "4/5", "1/10", "0", "0", "9/10", "1/10", "1/10", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "5/18", "1/18", "11/12", "1/6", "5/36", "1/36", "11/12", "5/36", "1/36", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "19/72", "7/72", "15/16", "1/8", "19/144", "7/144", "15/16", "19/144", "7/144", "7/36", "1/18", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/9", "67/72", "5/36", "1/8", "1/24", "67/72", "1/8", "1/24", "7/36", "1/18", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "4/21", "10/63", "17/21", "8/21", "2/21", "5/63", "17/21", "2/21", "5/63", "4/21", "4/63", "1/9", "-1" ], "13": [ "1", "1", "98/99", "2/11", "19/99", "157/198", "9/22", "1/11", "19/198", "26/33", "10/99", "10/99", "2/11", "8/99", "1/9", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "4/21", "4/21", "16/21", "10/21", "11/126", "11/126", "16/21", "13/126", "13/126", "4/21", "4/63", "1/9", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "99/404", "67/404", "3/4", "1/2", "99/808", "67/808", "3/4", "99/808", "67/808", "103/808", "17/808", "21/202", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "1/4", "1/6", "3/4", "1/2", "1/8", "1/12", "3/4", "1/8", "1/12", "1/8", "1/48", "5/48", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "2/7", "1/7", "5/7", "1/2", "1/7", "1/14", "5/7", "1/7", "1/14", "1/7", "1/14", "1/14", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "33/98", "9/98", "131/196", "1/2", "33/196", "9/196", "131/196", "33/196", "9/196", "8/49", "1/28", "2/49", "-1" ], "30": [ "1", "1", "1", "4/9", "2/9", "7/12", "1/2", "2/9", "1/9", "7/12", "2/9", "1/9", "7/36", "1/18", "1/12", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 2 ], [ -1, 0, 0, 2, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 110, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "0", "1", "0", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "0", "1", "-1", "-1/3", "0", "1", "0", "0", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "1/3", "0", "1", "-1", "0", "0", "1", "0", "-1/3", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-2/3", "1/3", "0", "1", "-2/3", "0", "0", "2/3", "0", "0", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-2/3", "1/3", "0", "5/6", "-1/2", "1/6", "0", "2/3", "0", "0", "1/3", "-1/3", "1/3", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-5/8", "1/4", "1/4", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "8": [ "7/8", "1", "-5/8", "1/8", "1/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "9": [ "7/8", "1", "-5/8", "1/8", "1/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "10": [ "7/8", "1", "-5/8", "1/8", "1/8", "7/8", "-5/8", "1/8", "1/8", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "12": [ "1", "1", "0", "1/4", "1/4", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "0", "0", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1" ], "13": [ "10/13", "10/13", "0", "2/13", "2/13", "9/13", "0", "1/13", "1/13", "4/13", "0", "0", "3/13", "-3/13", "3/13", "-1" ], "14": [ "10/13", "10/13", "0", "2/13", "2/13", "9/13", "0", "1/13", "1/13", "4/13", "0", "0", "3/13", "-3/13", "3/13", "-1" ], "16": [ "2/3", "2/3", "0", "1/6", "1/6", "7/12", "0", "1/12", "1/12", "1/3", "0", "0", "1/6", "-1/12", "1/6", "-1" ], "18": [ "2/3", "2/3", "0", "1/6", "1/6", "7/12", "0", "1/12", "1/12", "1/3", "0", "0", "1/6", "-1/12", "1/6", "-1" ], "22": [ "2/3", "2/3", "0", "1/6", "1/6", "7/12", "0", "1/12", "1/12", "1/3", "0", "0", "1/6", "-1/12", "1/6", "-1" ], "25": [ "41/69", "41/69", "0", "8/69", "8/69", "37/69", "0", "4/69", "4/69", "25/69", "0", "0", "11/69", "-10/69", "11/69", "-1" ], "30": [ "15/29", "15/29", "0", "4/29", "4/29", "13/29", "0", "2/29", "2/29", "9/29", "0", "0", "5/29", "-4/29", "5/29", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 41, "det": 56, "key": "7f51202cc30cc272", "genus_symbol": "8^-1_3 7^-1", "discriminant_group": "56", "length": 1, "ternary_witness": "1 3 3 2 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "314791023404819387/295021380359946240000", "min_classes_rank19": 938, "expected_roots_E2": "74079797248/1725332977", "level": 112, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/40", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 4, -1 ], [ -1, 0, 0, -1, 6 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/4", "1", "1/2", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "1/4", "1", "1/8", "-1/8", "0", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "7/8", "1/8", "1/2", "1", "1/8", "-1/8", "1/4", "1", "-1/4", "1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "7/8", "7/8", "1/4", "1/8", "7/8", "1/8", "0", "0", "7/8", "-1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "7/8", "7/8", "1/4", "1/8", "7/8", "1/8", "0", "0", "7/8", "-1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "9": [ "1", "7/8", "7/8", "1/4", "1/8", "13/16", "1/8", "1/16", "1/16", "7/8", "-1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "7/8", "7/8", "1/4", "1/8", "13/16", "1/8", "1/16", "1/16", "7/8", "-1/8", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "71/75", "4/25", "14/75", "19/25", "34/75", "2/25", "7/75", "11/15", "-2/25", "2/25", "4/25", "1/25", "8/75", "-1" ], "16": [ "1", "1", "12/13", "2/13", "3/13", "10/13", "6/13", "1/13", "3/26", "9/13", "-3/52", "1/13", "7/52", "1/13", "3/26", "-1" ], "18": [ "1", "47/53", "50/53", "6/53", "9/53", "36/53", "22/53", "3/53", "3/53", "39/53", "-3/53", "3/53", "6/53", "3/53", "5/53", "-1" ], "22": [ "1", "1", "35/38", "3/19", "3/19", "53/76", "35/76", "3/38", "3/38", "14/19", "-3/76", "3/76", "9/76", "3/38", "5/76", "-1" ], "25": [ "1", "1", "67/78", "11/39", "5/26", "2/3", "67/156", "11/78", "5/52", "33/52", "-1/78", "5/156", "2/13", "5/39", "5/78", "-1" ], "30": [ "365/526", "365/526", "132/263", "101/263", "81/263", "104/263", "66/263", "101/526", "81/526", "95/263", "-29/526", "45/526", "65/263", "36/263", "63/526", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 2, 1 ], [ -1, 0, 1, 1, 12 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 99, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1/3", "-1/3" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1/3", "-1/3" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "15/16", "15/16", "1/16", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "19/29", "19/29", "1/29", "77/116", "19/58", "19/58", "1/58", "77/116", "-19/58", "-1/58", "77/116", "-1/58", "5/116", "-1" ], "16": [ "1", "1", "25/38", "25/38", "1/38", "101/152", "25/76", "25/76", "1/76", "101/152", "-25/76", "-1/76", "101/152", "-1/76", "5/152", "-1" ], "18": [ "149/150", "149/150", "49/75", "49/75", "2/75", "33/50", "49/150", "49/150", "1/75", "33/50", "-49/150", "-1/75", "33/50", "-1/75", "1/30", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "30": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 42, "det": 56, "key": "44aa0cd70c750738", "genus_symbol": "8^1_7 7^-1", "discriminant_group": "56", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 4 0 0 -1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "81931910201254361/76487024537763840000", "min_classes_rank19": 934, "expected_roots_E2": "37854776393728/885095817201", "level": 112, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/24", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, 0, -1, 4, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 113, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/2", "1", "-1", "-1/2", "1", "-1/2", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "1/8", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "-1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "3/16", "1", "-1", "0", "0", "1", "1/4", "-3/16", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "6": [ "1", "13/16", "-9/16", "1/4", "3/16", "13/16", "-5/8", "0", "0", "13/16", "1/4", "0", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "-3/5", "1/5", "1/5", "4/5", "-3/5", "0", "0", "4/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "4/5", "-3/5", "1/5", "1/5", "4/5", "-3/5", "0", "0", "4/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-1/4", "1/4", "1/4", "7/8", "-3/8", "1/8", "1/8", "3/4", "3/8", "0", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "1", "1", "-1/8", "7/20", "3/20", "37/40", "-1/4", "7/40", "3/40", "1/2", "1/4", "-1/20", "1/4", "-3/40", "3/20", "-1" ], "12": [ "17/20", "31/40", "1/5", "2/5", "7/40", "7/10", "1/16", "1/8", "1/8", "29/80", "1/4", "-1/80", "1/4", "-1/40", "7/40", "-1" ], "13": [ "4/5", "4/5", "2/15", "4/15", "4/15", "2/3", "1/15", "2/15", "2/15", "2/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "14": [ "4/5", "4/5", "2/15", "4/15", "4/15", "2/3", "1/15", "2/15", "2/15", "2/5", "1/5", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "16": [ "257/337", "257/337", "47/337", "94/337", "68/337", "433/674", "47/674", "47/337", "34/337", "127/337", "147/674", "-3/337", "147/674", "-6/337", "54/337", "-1" ], "18": [ "19/29", "19/29", "2/29", "5/29", "5/29", "17/29", "1/29", "2/29", "2/29", "11/29", "5/29", "-1/29", "5/29", "-2/29", "5/29", "-1" ], "22": [ "44/71", "44/71", "8/71", "16/71", "44/213", "109/213", "4/71", "8/71", "22/213", "73/213", "40/213", "-4/213", "40/213", "-8/213", "37/213", "-1" ], "25": [ "3/5", "3/5", "4/45", "19/90", "17/90", "1/2", "2/45", "19/180", "17/180", "1/3", "8/45", "-2/45", "17/90", "-11/180", "31/180", "-1" ], "30": [ "44/81", "44/81", "10/81", "20/81", "16/81", "35/81", "5/81", "10/81", "8/81", "1/3", "17/81", "-2/81", "17/81", "-4/81", "14/81", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 43, "det": 58, "key": "5315d6deac725372", "genus_symbol": "2^-1_5 29^1", "discriminant_group": "58", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 10 1 1 1", "n_ternary_classes": 3, "mass_rank19": "4369634263520456342813/1490175686150423838720000", "min_classes_rank19": 342, "expected_roots_E2": "957115290147996870/22728034732978627", "level": 116, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "7/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 8 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 116, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "8/9", "-8/9", "1/9", "1", "0", "-8/9", "0", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "20/21", "0", "2/21", "6/7", "5/21", "0", "1/21", "6/7", "0", "-1/21", "1/7", "0", "2/21", "-1" ], "10": [ "1", "1", "20/21", "0", "2/21", "6/7", "5/21", "0", "1/21", "6/7", "0", "-1/21", "1/7", "0", "2/21", "-1" ], "12": [ "1", "1", "23/24", "0", "1/12", "3/4", "11/24", "0", "1/24", "3/4", "0", "-1/24", "1/4", "0", "1/12", "-1" ], "13": [ "1", "1", "22/23", "0", "2/23", "17/23", "11/23", "0", "1/23", "17/23", "0", "-1/23", "5/23", "0", "2/23", "-1" ], "14": [ "1", "1", "38/39", "0", "2/39", "29/39", "19/39", "0", "1/39", "29/39", "0", "-1/39", "3/13", "0", "2/39", "-1" ], "16": [ "1", "1", "38/39", "0", "2/39", "29/39", "19/39", "0", "1/39", "29/39", "0", "-1/39", "3/13", "0", "2/39", "-1" ], "18": [ "1", "1", "58/59", "0", "2/59", "44/59", "29/59", "0", "1/59", "44/59", "0", "-1/59", "12/59", "0", "2/59", "-1" ], "22": [ "43/47", "43/47", "42/47", "0", "2/47", "32/47", "21/47", "0", "1/47", "32/47", "0", "-1/47", "9/47", "0", "2/47", "-1" ], "25": [ "23/32", "23/32", "11/16", "0", "1/16", "17/32", "11/32", "0", "1/32", "17/32", "0", "-1/32", "9/32", "0", "1/16", "-1" ], "30": [ "49/85", "49/85", "46/85", "0", "6/85", "36/85", "23/85", "0", "3/85", "36/85", "0", "-3/85", "31/85", "0", "6/85", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ -1, 0, -1, 4, 0 ], [ 0, 0, -1, 0, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 120, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1/4", "3/4", "-1/4", "1", "-1", "0", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "-3/16", "1", "-1", "0", "-3/16", "1", "1/4", "3/16", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-23/32", "9/32", "-5/32", "57/64", "-3/4", "9/64", "-5/64", "1", "1/4", "3/16", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-39/55", "16/55", "0", "48/55", "-8/11", "8/55", "0", "1", "3/11", "13/55", "3/11", "6/55", "7/55", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1/5", "2/5", "0", "4/5", "-1/5", "1/5", "0", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-1/5", "2/5", "0", "4/5", "-1/5", "1/5", "0", "3/5", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "10": [ "11/13", "12/13", "1/26", "4/13", "1/13", "10/13", "-1/13", "2/13", "0", "1/2", "7/26", "7/26", "3/13", "1/13", "3/13", "-1" ], "12": [ "63/89", "65/89", "17/89", "29/89", "5/89", "57/89", "9/89", "16/89", "2/89", "43/89", "25/89", "25/89", "21/89", "8/89", "21/89", "-1" ], "13": [ "63/89", "61/89", "17/89", "29/89", "5/89", "55/89", "8/89", "13/89", "3/89", "43/89", "25/89", "25/89", "21/89", "8/89", "21/89", "-1" ], "14": [ "95/124", "95/124", "33/248", "29/124", "1/31", "351/496", "33/496", "29/248", "1/62", "91/248", "99/496", "7/31", "87/496", "3/62", "25/124", "-1" ], "16": [ "197/282", "385/564", "103/564", "179/564", "9/188", "169/282", "1/12", "1/6", "0", "91/188", "53/188", "9/47", "11/47", "9/94", "27/188", "-1" ], "18": [ "566/907", "566/907", "143/969", "247/870", "11/978", "443/801", "67/908", "112/789", "5/889", "333/860", "172/777", "99/805", "191/897", "7/415", "100/873", "-1" ], "22": [ "98/153", "94/153", "8/51", "46/153", "2/153", "9/17", "14/153", "26/153", "2/153", "58/153", "2/9", "2/17", "11/51", "2/153", "1/9", "-1" ], "25": [ "95/179", "95/179", "26/179", "48/179", "4/179", "83/179", "13/179", "24/179", "2/179", "65/179", "39/179", "26/179", "36/179", "6/179", "23/179", "-1" ], "30": [ "27/55", "27/55", "26/165", "16/55", "4/165", "23/55", "13/165", "8/55", "2/165", "62/165", "13/55", "26/165", "12/55", "2/55", "23/165", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 6 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 121, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1/2", "-1", "1", "0", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "-1", "1", "-1/2", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-8/9", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-8/9", "-8/9", "1/9", "1", "-1", "-8/9", "0", "1", "0", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "8/9", "-2/3", "-8/9", "1/9", "8/9", "-2/3", "-7/9", "0", "7/9", "0", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "5/6", "-1/2", "-1/3", "1/6", "5/6", "-1/2", "-1/6", "0", "2/3", "0", "1/6", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1/3", "0", "1/3", "2/3", "-1/6", "0", "1/6", "2/3", "0", "1/6", "1/3", "0", "1/6", "-1" ], "9": [ "10/17", "10/17", "2/17", "0", "4/17", "9/17", "1/17", "0", "2/17", "9/17", "0", "3/17", "8/17", "0", "3/17", "-1" ], "10": [ "13/20", "13/20", "1/10", "0", "1/5", "3/5", "1/20", "0", "1/10", "9/20", "-3/20", "3/20", "2/5", "0", "3/20", "-1" ], "12": [ "16/23", "16/23", "2/23", "0", "4/23", "15/23", "1/23", "0", "2/23", "9/23", "0", "3/23", "8/23", "0", "3/23", "-1" ], "13": [ "39/59", "39/59", "6/59", "0", "12/59", "39/59", "3/59", "0", "6/59", "23/59", "0", "8/59", "20/59", "0", "8/59", "-1" ], "14": [ "11/18", "11/18", "2/27", "0", "4/27", "31/54", "1/27", "0", "2/27", "7/18", "0", "1/9", "7/18", "0", "1/9", "-1" ], "16": [ "11/18", "11/18", "2/27", "0", "4/27", "31/54", "1/27", "0", "2/27", "7/18", "0", "1/9", "7/18", "0", "1/9", "-1" ], "18": [ "16/27", "16/27", "2/27", "0", "4/27", "5/9", "1/27", "0", "2/27", "1/3", "1/9", "1/9", "7/27", "0", "1/9", "-1" ], "22": [ "16/27", "16/27", "2/27", "0", "4/27", "5/9", "1/27", "0", "2/27", "1/3", "0", "1/9", "4/27", "0", "1/9", "-1" ], "25": [ "4/9", "4/9", "2/27", "0", "4/27", "11/27", "1/27", "0", "2/27", "1/3", "0", "1/9", "8/27", "0", "1/9", "-1" ], "30": [ "2/5", "2/5", "2/25", "0", "4/25", "9/25", "1/25", "0", "2/25", "7/25", "0", "3/25", "8/25", "0", "3/25", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 44, "det": 60, "key": "5cf0898a3fcf92c7", "genus_symbol": "4^-1_3 3^-1 5^-1", "discriminant_group": "60", "length": 1, "ternary_witness": "1 3 3 1 1 1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "1530127204075918883/1541336191268290560000", "min_classes_rank19": 1008, "expected_roots_E2": "1244349246314402/29998328763361", "level": 120, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "13/768", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 2, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 16 ] ], "aut_order": 768, "n_roots": 24, "n_dual_shells": 97, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "1/2", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "1/3", "0", "0" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "1", "1/3", "0", "0" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "2/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-11/12", "1", "-1", "-1", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "-1/16", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1/25", "-1/25", "1", "0", "0", "1", "-1/25", "1/25", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1", "0", "24/25", "2/25", "1/25", "0", "24/25", "1/25", "0", "1", "-1/25", "1/25", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "24/25", "2/25", "23/25", "4/25", "2/25", "1/25", "23/25", "2/25", "1/25", "24/25", "0", "1/25", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1", "0", "21/25", "8/25", "6/25", "0", "21/25", "6/25", "0", "23/25", "-1/25", "1/25", "-1" ], "12": [ "1", "49/50", "1", "71/75", "11/150", "37/50", "49/100", "11/30", "1/30", "3/4", "28/75", "11/300", "62/75", "-1/150", "1/25", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "53/54", "1/27", "3/4", "1/2", "53/108", "1/54", "3/4", "53/108", "1/54", "20/27", "-5/324", "11/324", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "53/54", "1/27", "3/4", "1/2", "53/108", "1/54", "3/4", "53/108", "1/54", "20/27", "-5/324", "11/324", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "15/17", "0", "25/34", "1/2", "15/34", "0", "25/34", "15/34", "0", "12/17", "-1/34", "1/34", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "243/245", "4/245", "361/490", "1/2", "243/490", "2/245", "361/490", "243/490", "2/245", "173/245", "-9/490", "13/490", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1", "1/20", "7/10", "1/2", "1/2", "1/40", "7/10", "1/2", "1/40", "3/4", "0", "1/40", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "1", "1/15", "3/5", "1/2", "1/2", "1/30", "3/5", "1/2", "1/30", "7/10", "0", "1/30", "-1" ], "30": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "1/6", "7/18", "-1", "1/6", "7/18", "-1", "0", "2/9", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 4, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 106, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "-1/4", "-3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1/4", "-1/4", "1", "0", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1/4", "-1/4", "1", "0", "-1/4", "-1/4", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "5/6", "1/3", "0", "0", "5/6", "0", "0", "1/6", "1/12", "1/6", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "5/6", "1/3", "0", "0", "5/6", "0", "0", "1/6", "1/12", "1/6", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "6/7", "2/7", "0", "0", "6/7", "0", "0", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "6/7", "2/7", "0", "0", "6/7", "0", "0", "1/7", "1/7", "1/7", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/16", "0", "3/16", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/12", "1/12", "1/12", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/12", "1/12", "1/12", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/12", "1/12", "1/12", "-1" ], "18": [ "8/9", "8/9", "8/9", "0", "0", "2/3", "4/9", "0", "0", "2/3", "0", "0", "1/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "22": [ "12/13", "12/13", "12/13", "0", "0", "9/13", "6/13", "0", "0", "9/13", "0", "0", "1/13", "1/26", "1/13", "-1" ], "25": [ "20/23", "20/23", "20/23", "0", "0", "15/23", "10/23", "0", "0", "15/23", "0", "0", "2/23", "1/23", "2/23", "-1" ], "30": [ "7/12", "7/12", "7/12", "0", "0", "1/3", "1/12", "0", "0", "1/3", "0", "0", "1/6", "1/12", "1/6", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ 0, 0, -1, 4, -1 ], [ 0, 0, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 110, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "-1", "-1/3", "-1/3", "1", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "1/4", "3/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "-1/4", "1", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "7": [ "3/4", "3/4", "-1/2", "0", "0", "3/4", "-1/2", "0", "0", "1", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "8": [ "3/4", "3/4", "-3/8", "0", "0", "3/4", "-3/8", "0", "0", "3/4", "3/8", "3/8", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "9": [ "3/4", "3/4", "-3/8", "0", "0", "3/4", "-3/8", "0", "0", "3/4", "3/8", "3/8", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "10": [ "2/3", "2/3", "0", "0", "0", "2/3", "0", "0", "0", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "12": [ "2/3", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "5/12", "1/3", "1/3", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "13": [ "2/3", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "5/12", "1/3", "1/3", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "14": [ "2/3", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "2/3", "-1/12", "-1/12", "-1/12", "5/12", "1/3", "1/3", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "16": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "9/16", "1/4", "1/4", "3/16", "1/8", "3/16", "-1" ], "18": [ "5/11", "5/11", "0", "0", "0", "5/11", "0", "0", "0", "6/11", "3/11", "3/11", "2/11", "2/11", "2/11", "-1" ], "22": [ "5/11", "5/11", "0", "0", "0", "5/11", "0", "0", "0", "6/11", "3/11", "3/11", "2/11", "2/11", "2/11", "-1" ], "25": [ "1/3", "1/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "0", "0", "4/9", "1/3", "1/3", "2/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "30": [ "9/32", "9/32", "0", "0", "0", "9/32", "0", "0", "0", "15/32", "5/16", "5/16", "7/32", "3/16", "7/32", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 45, "det": 60, "key": "262ed54c008ab36c", "genus_symbol": "4^-1_3 3^1 5^1", "discriminant_group": "60", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 10 0 0 -1", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "155703887122974326711/156860598542149877760000", "min_classes_rank19": 1008, "expected_roots_E2": "33597429650488854/809871751540969", "level": 120, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "1/80", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 1 ], [ -1, 0, 0, 1, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 108, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "1/4", "3/16", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/4", "0", "3/16", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "1/5", "1/5", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "71/72", "1", "7/24", "1/72", "8/9", "29/144", "5/36", "0", "43/48", "7/48", "1/144", "1/4", "-1/18", "1/9", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "2/9", "0", "8/9", "2/9", "1/9", "0", "8/9", "1/9", "0", "2/9", "-1/9", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "10/63", "2/63", "19/21", "4/21", "5/63", "1/63", "19/21", "5/63", "1/63", "11/63", "-2/21", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "2/11", "0", "10/11", "2/11", "1/11", "0", "10/11", "1/11", "0", "2/11", "-1/11", "1/11", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "3/4", "1/2", "1/8", "0", "3/4", "1/8", "0", "1/8", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "1", "1/4", "0", "3/4", "1/2", "1/8", "0", "3/4", "1/8", "0", "1/8", "0", "0", "-1" ], "30": [ "1", "1", "1", "1/3", "0", "2/3", "1/2", "1/6", "0", "2/3", "1/6", "0", "1/6", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 12 ] ], "aut_order": 480, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 109, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "-1/16", "1", "0", "0", "-1/16", "1", "-1", "-1/16", "1", "0", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "1/27", "-1" ], "18": [ "24/25", "24/25", "16/25", "16/25", "0", "16/25", "8/25", "8/25", "0", "16/25", "-8/25", "0", "16/25", "0", "1/25", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "25": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "30": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "0", "2/3", "1/3", "1/3", "0", "2/3", "-1/3", "0", "2/3", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 8 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 108, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-1", "-1/9", "1", "0", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-1/3", "0", "8/9", "2/9", "-2/9", "0", "8/9", "-2/9", "0", "1/3", "1/9", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "8/9", "2/9", "0", "0", "8/9", "0", "0", "1/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "7/36", "1/36", "1/36", "-1" ], "22": [ "32/33", "32/33", "32/33", "0", "0", "8/11", "16/33", "0", "0", "8/11", "0", "0", "7/33", "1/33", "1/33", "-1" ], "25": [ "32/33", "32/33", "32/33", "0", "0", "8/11", "16/33", "0", "0", "8/11", "0", "0", "1/33", "1/33", "1/33", "-1" ], "30": [ "5/6", "5/6", "5/6", "0", "0", "5/8", "5/12", "0", "0", "5/8", "0", "0", "1/6", "1/24", "1/24", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 46, "det": 60, "key": "30c4346c878eb612", "genus_symbol": "4^1_7 3^-1 5^1", "discriminant_group": "60", "length": 1, "ternary_witness": "1 2 4 0 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "37634802488220772007/37762736686073118720000", "min_classes_rank19": 1004, "expected_roots_E2": "622174623157201/15057854106781", "level": 120, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "5/192", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 4, -1, -1 ], [ -1, 0, -1, 4, 1 ], [ -1, 0, -1, 1, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 125, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "3/4", "3/4", "1/4", "1", "0", "0", "0", "3/4", "3/4", "0", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "1", "1/4", "0", "0", "1/4", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "6": [ "1", "9/10", "7/10", "3/10", "3/10", "9/10", "3/10", "0", "0", "2/5", "3/10", "3/10", "3/10", "0", "3/10", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "3/5", "2/5", "2/5", "4/5", "1/5", "1/10", "1/10", "2/5", "3/10", "3/10", "3/10", "0", "3/10", "-1" ], "8": [ "1", "9/11", "6/11", "5/11", "5/11", "9/11", "2/11", "3/22", "3/22", "4/11", "7/22", "7/22", "7/22", "0", "7/22", "-1" ], "9": [ "1", "25/28", "11/28", "11/28", "11/28", "6/7", "1/7", "1/7", "1/7", "2/7", "3/14", "3/14", "2/7", "-1/28", "2/7", "-1" ], "10": [ "1", "1", "4/11", "4/11", "4/11", "10/11", "2/11", "2/11", "2/11", "3/11", "2/11", "2/11", "3/11", "-1/11", "3/11", "-1" ], "12": [ "1", "1", "8/11", "6/11", "6/11", "9/11", "4/11", "3/11", "3/11", "4/11", "4/11", "4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "13": [ "1", "1", "8/11", "6/11", "6/11", "9/11", "4/11", "3/11", "3/11", "4/11", "4/11", "4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "14": [ "1", "1", "8/11", "6/11", "6/11", "9/11", "4/11", "3/11", "3/11", "4/11", "4/11", "4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "16": [ "1", "1", "5/8", "1/2", "1/2", "13/16", "5/16", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "18": [ "1", "1", "5/8", "1/2", "1/2", "13/16", "5/16", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "22": [ "1", "1", "3/5", "2/5", "2/5", "13/20", "3/10", "1/5", "1/5", "1/4", "1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "25": [ "1", "1", "52/81", "34/81", "34/81", "17/27", "26/81", "17/81", "17/81", "22/81", "17/81", "17/81", "16/81", "2/81", "16/81", "-1" ], "30": [ "1", "1", "21/32", "29/64", "29/64", "39/64", "21/64", "29/128", "29/128", "17/64", "29/128", "29/128", "27/128", "1/32", "27/128", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ 0, 0, 0, 2, -1 ], [ 0, 0, -1, -1, 6 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 124, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "0", "1/9", "1", "1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-1", "-8/9", "-1/9", "1", "-1", "-8/9", "-1/9", "1", "0", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "8/9", "8/9", "-2/3", "-2/3", "0", "1", "-7/9", "-7/9", "-1/9", "7/9", "0", "1/9", "7/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "7": [ "7/9", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "8": [ "7/9", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "7/9", "-1/3", "-1/3", "0", "5/9", "1/9", "2/9", "5/9", "2/9", "2/9", "-1" ], "9": [ "3/4", "3/4", "-1/4", "-3/20", "0", "3/4", "-1/4", "-3/20", "0", "1/2", "1/10", "1/4", "2/5", "1/5", "1/4", "-1" ], "10": [ "5/8", "5/8", "-1/8", "0", "0", "3/4", "-1/4", "-1/8", "0", "1/2", "1/8", "1/4", "3/8", "1/4", "1/4", "-1" ], "12": [ "9/17", "9/17", "0", "0", "0", "9/17", "0", "0", "0", "8/17", "1/17", "2/17", "8/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "13": [ "5/9", "5/9", "0", "0", "0", "5/9", "0", "0", "0", "4/9", "0", "1/9", "4/9", "1/9", "1/9", "-1" ], "14": [ "3/5", "3/5", "0", "0", "0", "3/5", "0", "0", "0", "2/5", "-1/10", "1/10", "2/5", "1/10", "1/10", "-1" ], "16": [ "2/3", "2/3", "0", "0", "0", "2/3", "0", "0", "0", "1/3", "0", "1/9", "1/3", "1/9", "1/9", "-1" ], "18": [ "37/63", "32/63", "-5/63", "-5/63", "-1/63", "37/63", "-5/63", "-5/63", "-1/63", "1/3", "0", "1/9", "1/3", "1/9", "1/9", "-1" ], "22": [ "8/17", "8/17", "0", "0", "0", "8/17", "0", "0", "0", "5/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "25": [ "8/17", "8/17", "0", "0", "0", "8/17", "0", "0", "0", "5/17", "1/17", "2/17", "5/17", "2/17", "2/17", "-1" ], "30": [ "1/2", "1/2", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 47, "det": 60, "key": "2e7886975df7d71b", "genus_symbol": "4^1_7 3^1 5^-1", "discriminant_group": "60", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 8 -1 -1 0", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "428843499994620731/430344577619066880000", "min_classes_rank19": 1004, "expected_roots_E2": "2488698492628804/60225358262823", "level": 120, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "13/576", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, -1 ], [ 0, 0, -1, 2, 0 ], [ -1, 0, -1, 0, 8 ] ], "aut_order": 144, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 120, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-8/9", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-8/9", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "7/9", "8/9", "-4/9", "-2/3", "1/9", "8/9", "-2/3", "-7/9", "0", "7/9", "8/9", "1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "29/50", "29/50", "4/25", "2/25", "6/25", "13/25", "2/25", "1/25", "3/25", "29/50", "29/50", "6/25", "13/25", "3/25", "9/50", "-1" ], "12": [ "53/98", "53/98", "4/49", "2/49", "6/49", "25/49", "2/49", "1/49", "3/49", "53/98", "53/98", "6/49", "25/49", "3/49", "9/98", "-1" ], "13": [ "53/98", "53/98", "4/49", "2/49", "6/49", "25/49", "2/49", "1/49", "3/49", "53/98", "53/98", "6/49", "25/49", "3/49", "9/98", "-1" ], "14": [ "52/97", "52/97", "8/97", "4/97", "12/97", "49/97", "4/97", "2/97", "6/97", "52/97", "52/97", "12/97", "49/97", "6/97", "9/97", "-1" ], "16": [ "52/97", "52/97", "8/97", "4/97", "12/97", "49/97", "4/97", "2/97", "6/97", "52/97", "52/97", "12/97", "49/97", "6/97", "9/97", "-1" ], "18": [ "16/31", "16/31", "2/31", "1/31", "3/31", "61/124", "1/31", "1/62", "3/62", "16/31", "16/31", "3/31", "61/124", "3/62", "9/124", "-1" ], "22": [ "59/119", "59/119", "8/119", "4/119", "12/119", "8/17", "4/119", "2/119", "6/119", "59/119", "59/119", "12/119", "8/17", "6/119", "9/119", "-1" ], "25": [ "59/119", "59/119", "8/119", "4/119", "12/119", "8/17", "4/119", "2/119", "6/119", "59/119", "59/119", "12/119", "8/17", "6/119", "9/119", "-1" ], "30": [ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, -1, -1 ], [ 0, 2, 0, -1, -1 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, -1, -1, 4, 1 ], [ -1, -1, 0, 1, 4 ] ], "aut_order": 64, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 124, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "3": [ "1", "0", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "0", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "0", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "-1/4", "3/4", "1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "6": [ "3/4", "-1/4", "-1/2", "0", "1/4", "3/4", "-1/4", "1/4", "0", "3/4", "1/4", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "7": [ "1/2", "1/6", "0", "1/4", "1/4", "2/3", "-1/6", "1/4", "1/12", "3/4", "1/4", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "8": [ "13/22", "2/11", "-5/22", "7/44", "9/44", "13/22", "-3/22", "1/4", "9/44", "35/44", "1/4", "0", "1/4", "0", "9/44", "-1" ], "9": [ "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "3/4", "1/4", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "10": [ "1/2", "1/4", "1/6", "1/4", "1/4", "1/2", "1/6", "1/4", "1/4", "2/3", "1/3", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "12": [ "1/2", "1/4", "1/6", "1/4", "1/4", "1/2", "1/6", "1/4", "1/4", "2/3", "1/3", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "13": [ "1/2", "1/4", "1/12", "1/4", "1/4", "1/2", "1/12", "1/4", "1/4", "7/12", "1/6", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "14": [ "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "1/4", "-1/4", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "16": [ "1/2", "1/4", "1/8", "1/4", "1/4", "1/2", "1/8", "1/4", "1/4", "3/8", "1/4", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "18": [ "13/27", "2/9", "7/54", "7/27", "5/27", "13/27", "7/54", "7/27", "5/27", "7/18", "7/27", "0", "7/27", "0", "5/27", "-1" ], "22": [ "25/61", "14/61", "9/61", "18/61", "10/61", "25/61", "9/61", "18/61", "10/61", "25/61", "18/61", "0", "18/61", "0", "10/61", "-1" ], "25": [ "25/64", "7/32", "9/64", "9/32", "5/32", "25/64", "9/64", "9/32", "5/32", "7/16", "9/32", "0", "9/32", "0", "5/32", "-1" ], "30": [ "5/13", "5/26", "3/26", "3/13", "2/13", "11/26", "3/26", "3/13", "2/13", "5/13", "3/13", "0", "3/13", "0", "2/13", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 48, "det": 62, "key": "0755cee3aaf002bf", "genus_symbol": "2^1_7 31^-1", "discriminant_group": "62", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 8 0 -1 0", "n_ternary_classes": 3, "mass_rank19": "10736332949392969950329/2008977591699089915904000", "min_classes_rank19": 188, "expected_roots_E2": "174948067244702976/4295655204896707", "level": 124, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "1/12", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 1 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ -1, 0, 1, 0, 6 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 117, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "7/8", "1/4", "1/8", "1", "1/8", "0", "-1/8", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "2/5", "0", "1", "1/5", "1/5", "-1/5", "1", "1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "2/5", "0", "1", "1/5", "1/5", "-1/5", "1", "1/5", "-1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1/3", "1/9", "17/18", "1/9", "1/6", "1/18", "1", "2/9", "-1/9", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "7/18", "1/18", "11/12", "1/9", "1/6", "1/36", "1", "2/9", "-1/9", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1/3", "0", "8/9", "1/6", "1/9", "0", "17/18", "1/6", "-1/9", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "1/6", "7/72", "41/48", "107/432", "1/12", "7/144", "97/108", "11/108", "-5/108", "1/6", "1/72", "7/72", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "1/8", "1/24", "43/48", "35/144", "1/24", "1/48", "31/36", "1/12", "-1/18", "1/8", "-1/24", "1/12", "-1" ], "14": [ "1", "1", "54/55", "7/55", "2/55", "89/110", "41/110", "7/110", "1/55", "4/5", "4/55", "-4/55", "7/55", "-1/55", "1/11", "-1" ], "16": [ "1", "1", "116/121", "30/121", "10/121", "90/121", "58/121", "15/121", "5/121", "89/121", "16/121", "-6/121", "16/121", "-2/121", "1/11", "-1" ], "18": [ "1", "1", "22/23", "6/23", "2/23", "17/23", "11/23", "3/23", "1/23", "17/23", "3/23", "-1/23", "3/23", "0", "2/23", "-1" ], "22": [ "1", "1", "1", "1/3", "1/12", "2/3", "1/2", "1/6", "1/24", "2/3", "1/6", "-1/24", "1/6", "0", "1/12", "-1" ], "25": [ "1", "1", "29/30", "3/10", "1/15", "2/3", "29/60", "3/20", "1/30", "2/3", "3/20", "-1/30", "3/20", "0", "1/15", "-1" ], "30": [ "145/171", "145/171", "271/342", "49/114", "1/9", "88/171", "271/684", "49/228", "1/18", "349/684", "47/228", "-13/342", "4/19", "1/57", "16/171", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 1 ], [ -1, 0, 1, 4, 2 ], [ -1, 0, 1, 2, 6 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 119, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1/2", "0", "1", "-1", "-1/2", "0", "1", "-1/4", "-1/4", "1/2", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "3/8", "-1/4", "-1/8", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "3/8", "-1/4", "-1/8", "1", "-1/8", "-1/4", "1/4", "-1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "1/8", "0", "7/8", "1/4", "0", "0", "1", "-1/8", "-1/8", "1/4", "-1/8", "1/8", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "1/8", "0", "7/8", "1/4", "0", "0", "1", "-1/8", "-1/8", "1/4", "-1/8", "1/8", "-1" ], "9": [ "1", "15/16", "15/16", "1/8", "1/16", "13/16", "3/16", "0", "1/16", "15/16", "-1/8", "-1/16", "1/4", "-1/8", "1/8", "-1" ], "10": [ "1", "19/20", "17/20", "7/40", "3/40", "17/20", "1/10", "1/16", "3/80", "17/20", "-1/16", "-3/80", "17/80", "-3/40", "9/80", "-1" ], "12": [ "1", "59/63", "6/7", "1/7", "4/63", "52/63", "1/9", "1/63", "4/63", "6/7", "-1/21", "-1/21", "4/21", "-4/63", "1/9", "-1" ], "13": [ "1", "53/54", "49/54", "1/18", "1/54", "47/54", "19/108", "1/36", "1/54", "23/27", "-1/36", "-1/27", "5/36", "-1/6", "1/9", "-1" ], "14": [ "1", "1", "20/21", "8/63", "1/9", "47/63", "10/21", "4/63", "1/63", "46/63", "-5/63", "0", "4/21", "-4/63", "1/9", "-1" ], "16": [ "1", "1", "10/11", "4/33", "2/33", "8/11", "5/11", "2/33", "1/33", "8/11", "-2/33", "-1/33", "5/33", "-2/33", "1/11", "-1" ], "18": [ "1", "1", "10/11", "4/33", "2/33", "8/11", "5/11", "2/33", "1/33", "8/11", "-2/33", "-1/33", "5/33", "-2/33", "1/11", "-1" ], "22": [ "216/229", "216/229", "204/229", "18/229", "6/229", "159/229", "102/229", "9/229", "3/229", "159/229", "-9/229", "-3/229", "31/229", "-26/229", "19/229", "-1" ], "25": [ "146/167", "146/167", "136/167", "14/167", "6/167", "107/167", "68/167", "7/167", "3/167", "107/167", "-7/167", "-3/167", "23/167", "-18/167", "15/167", "-1" ], "30": [ "361/541", "361/541", "314/541", "62/541", "32/541", "259/541", "157/541", "31/541", "16/541", "259/541", "-31/541", "-16/541", "91/541", "-58/541", "61/541", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, -1, 0 ], [ -1, 0, -1, 4, -1 ], [ 0, 0, 0, -1, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 121, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "0", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1/2", "1/2", "0", "1", "-1", "0", "-1/4", "1", "1/2", "1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-5/8", "3/8", "1/8", "1", "-1", "0", "-1/8", "1", "3/8", "1/4", "3/8", "3/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-3/8", "1/2", "1/4", "7/8", "-1/2", "1/4", "1/8", "1", "1/2", "1/4", "3/8", "3/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-32/55", "16/55", "0", "48/55", "-3/5", "8/55", "0", "54/55", "21/55", "6/55", "3/11", "6/55", "7/55", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-5/8", "1/4", "0", "7/8", "-5/8", "1/8", "0", "3/4", "1/8", "1/8", "1/4", "1/8", "1/8", "-1" ], "9": [ "3/4", "3/4", "-3/8", "0", "0", "3/4", "-3/8", "0", "0", "5/8", "1/4", "1/8", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "10": [ "44/47", "40/47", "-4/47", "16/47", "4/47", "36/47", "-4/47", "8/47", "4/47", "23/47", "12/47", "2/47", "12/47", "4/47", "7/47", "-1" ], "12": [ "31/36", "31/36", "1/6", "1/3", "1/18", "7/9", "1/12", "1/6", "1/36", "11/36", "1/4", "1/24", "1/4", "1/12", "7/36", "-1" ], "13": [ "24/29", "108/145", "26/145", "52/145", "0", "101/145", "7/145", "14/145", "6/145", "51/145", "33/145", "3/145", "33/145", "6/145", "5/29", "-1" ], "14": [ "61/87", "61/87", "17/174", "17/87", "11/87", "227/348", "17/348", "17/174", "11/174", "23/58", "1/4", "5/116", "1/4", "5/58", "5/29", "-1" ], "16": [ "39/55", "39/55", "8/55", "16/55", "4/55", "7/11", "4/55", "8/55", "2/55", "17/55", "12/55", "3/55", "12/55", "6/55", "8/55", "-1" ], "18": [ "39/55", "39/55", "8/55", "16/55", "4/55", "7/11", "4/55", "8/55", "2/55", "17/55", "12/55", "3/55", "12/55", "6/55", "8/55", "-1" ], "22": [ "17/27", "17/27", "4/27", "8/27", "2/27", "5/9", "2/27", "4/27", "1/27", "10/27", "2/9", "1/18", "2/9", "1/9", "7/54", "-1" ], "25": [ "82/145", "82/145", "18/145", "36/145", "8/145", "73/145", "9/145", "18/145", "4/145", "53/145", "27/145", "6/145", "27/145", "12/145", "4/29", "-1" ], "30": [ "68/131", "68/131", "18/131", "36/131", "7/131", "59/131", "9/131", "18/131", "7/262", "45/131", "27/131", "21/524", "27/131", "21/262", "65/524", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 49, "det": 64, "key": "3eba4a91195e3967", "genus_symbol": "2^-2_4 16^-1_5", "discriminant_group": "2x2x16", "length": 3, "ternary_witness": "1 3 3 -2 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/4501669011840000", "min_classes_rank19": 563, "expected_roots_E2": "128377344/3202291", "level": 32, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/48", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, 0, 0, 4, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 117, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "1/4", "1/4", "1", "-1", "0", "0", "1", "-1/4", "-1/4", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-3/4", "1/4", "1/4", "1", "-3/4", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-11/16", "5/16", "5/16", "29/32", "-21/32", "5/32", "5/32", "3/4", "0", "0", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-4/5", "1/5", "1/5", "9/10", "-7/10", "1/10", "1/10", "4/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "-4/5", "1/5", "1/5", "9/10", "-7/10", "1/10", "1/10", "4/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "-3/5", "1/5", "1/5", "9/10", "-1/2", "1/10", "1/10", "3/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "10": [ "1", "1", "-2/5", "2/5", "1/5", "9/10", "-1/2", "1/5", "1/10", "3/5", "0", "0", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "12": [ "15/17", "15/17", "0", "5/17", "5/17", "12/17", "0", "2/17", "2/17", "5/17", "0", "0", "3/17", "1/17", "3/17", "-1" ], "13": [ "13/17", "13/17", "0", "4/17", "4/17", "12/17", "0", "2/17", "2/17", "5/17", "0", "0", "3/17", "1/17", "3/17", "-1" ], "14": [ "13/17", "13/17", "0", "4/17", "4/17", "12/17", "0", "2/17", "2/17", "5/17", "0", "0", "3/17", "1/17", "3/17", "-1" ], "16": [ "9/11", "9/11", "0", "3/11", "3/11", "15/22", "0", "3/22", "3/22", "3/11", "0", "0", "2/11", "1/22", "2/11", "-1" ], "18": [ "14/17", "14/17", "0", "5/17", "5/17", "23/34", "0", "5/34", "5/34", "5/17", "0", "0", "3/17", "3/34", "3/17", "-1" ], "22": [ "28/37", "28/37", "0", "10/37", "10/37", "23/37", "0", "5/37", "5/37", "13/37", "0", "0", "6/37", "3/37", "6/37", "-1" ], "25": [ "12/19", "12/19", "0", "5/19", "5/19", "1/2", "0", "5/38", "5/38", "7/19", "0", "0", "3/19", "3/38", "3/19", "-1" ], "30": [ "17/30", "17/30", "0", "4/15", "4/15", "13/30", "0", "2/15", "2/15", "3/10", "0", "0", "1/6", "1/15", "1/6", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 50, "det": 64, "key": "fa70626b6c66ddda", "genus_symbol": "2^-2_6 16^-1_3", "discriminant_group": "2x2x16", "length": 3, "ternary_witness": "2 2 3 -2 -2 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/9003338023680000", "min_classes_rank19": 1125, "expected_roots_E2": "16432049295/409893248", "level": 32, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, 0, 0, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 10, "n_dual_shells": 110, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "-1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-3/4", "-3/4", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "-1", "1/9", "1", "-1", "-1", "0", "1", "0", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-8/9", "-8/9", "1/9", "1", "-8/9", "-8/9", "0", "8/9", "0", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "-23/27", "-23/27", "4/27", "26/27", "-23/27", "-23/27", "2/27", "8/9", "-1/27", "0", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "7": [ "1", "1", "-3/8", "-3/8", "1/4", "1", "-1/2", "-1/2", "1/8", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "8": [ "3/4", "7/8", "-1/4", "-1/4", "1/8", "7/8", "-3/8", "-3/8", "0", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/8", "-1" ], "9": [ "5/7", "6/7", "-1/7", "-1/7", "1/7", "6/7", "-2/7", "-2/7", "0", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "10": [ "9/14", "11/14", "0", "0", "3/14", "5/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "12": [ "9/14", "9/14", "0", "0", "3/14", "4/7", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "3/7", "0", "1/7", "-1" ], "13": [ "5/9", "5/9", "0", "0", "1/9", "5/9", "0", "0", "0", "4/9", "0", "0", "4/9", "0", "1/9", "-1" ], "14": [ "5/9", "5/9", "0", "0", "1/9", "5/9", "0", "0", "0", "4/9", "0", "0", "4/9", "0", "1/9", "-1" ], "16": [ "13/18", "13/18", "0", "0", "1/9", "2/3", "0", "0", "1/18", "5/18", "0", "0", "5/18", "0", "1/9", "-1" ], "18": [ "9/14", "9/14", "0", "0", "2/21", "13/21", "0", "0", "1/21", "5/14", "0", "0", "5/14", "0", "1/14", "-1" ], "22": [ "29/54", "4/9", "0", "0", "7/54", "1/2", "0", "0", "1/9", "5/18", "0", "0", "5/18", "0", "1/9", "-1" ], "25": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "2/7", "0", "0", "2/7", "0", "3/28", "-1" ], "30": [ "13/28", "13/28", "0", "0", "1/7", "3/7", "0", "0", "1/14", "2/7", "0", "0", "2/7", "0", "3/28", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 51, "det": 64, "key": "918386d532a74085", "genus_symbol": "2^1_7 4^1_7 8^1_7", "discriminant_group": "2x4x8", "length": 3, "ternary_witness": "1 2 4 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/4501669011840000", "min_classes_rank19": 563, "expected_roots_E2": "128377344/3202291", "level": 16, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 2, "mass": "1/48", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, 0, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 8 ] ], "aut_order": 192, "n_roots": 14, "n_dual_shells": 111, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "0", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1/9", "1", "0", "1/9", "-1" ], "5": [ "1", "1", "1", "-8/9", "-1/9", "1", "0", "-8/9", "-1/9", "1", "-8/9", "-1/9", "8/9", "0", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "-5/9", "0", "8/9", "2/9", "-4/9", "0", "8/9", "-4/9", "0", "5/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "9/10", "1/5", "0", "0", "9/10", "0", "0", "1/10", "0", "1/10", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "-1/12", "3/4", "1/2", "0", "-1/24", "3/4", "0", "-1/24", "1/4", "0", "1/12", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/16", "1/16", "-1" ], "14": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "1/4", "-1/16", "1/16", "-1" ], "16": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "3/16", "0", "1/16", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "0", "3/4", "1/2", "0", "0", "3/4", "0", "0", "2/9", "0", "1/36", "-1" ], "22": [ "32/33", "32/33", "32/33", "0", "0", "8/11", "16/33", "0", "0", "8/11", "0", "0", "8/33", "0", "1/33", "-1" ], "25": [ "5/6", "5/6", "5/6", "0", "0", "5/8", "5/12", "0", "0", "5/8", "0", "0", "5/24", "0", "1/24", "-1" ], "30": [ "2/3", "2/3", "2/3", "0", "0", "1/2", "1/3", "0", "0", "1/2", "0", "0", "5/18", "0", "1/18", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, 0, 0, -1, -1 ], [ 0, 2, 0, -1, -1 ], [ 0, 0, 2, 0, 0 ], [ -1, -1, 0, 4, 0 ], [ -1, -1, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 64, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 115, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "0", "-1", "3/4", "1/4", "1", "-1", "3/4", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "0", "-1", "3/4", "1/4", "1", "-1", "3/4", "1/4", "1", "-3/4", "-1/4", "3/4", "0", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "0", "-2/3", "1/3", "1/3", "1", "-2/3", "1/3", "1/3", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "6": [ "1", "1/9", "-1/3", "2/3", "1/3", "1", "-4/9", "5/9", "4/9", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "7": [ "1", "0", "-1/3", "2/3", "1/3", "2/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "8": [ "1", "2/3", "-1/3", "2/3", "2/3", "2/3", "-1/6", "1/2", "1/2", "2/3", "0", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "9": [ "3/4", "3/8", "-3/8", "3/8", "3/8", "5/8", "-1/4", "5/16", "5/16", "5/8", "-1/8", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "10": [ "5/8", "3/8", "-1/4", "5/16", "5/16", "5/8", "-1/4", "5/16", "5/16", "5/8", "-1/8", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "12": [ "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "13": [ "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "14": [ "1/2", "1/4", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "1/4", "1/4", "1/2", "0", "0", "1/4", "0", "1/4", "-1" ], "16": [ "16/31", "8/31", "0", "8/31", "8/31", "16/31", "0", "8/31", "8/31", "15/31", "-1/31", "1/31", "7/31", "2/31", "7/31", "-1" ], "18": [ "8/15", "4/15", "0", "4/15", "4/15", "8/15", "0", "4/15", "4/15", "7/15", "-1/15", "1/15", "1/5", "2/15", "1/5", "-1" ], "22": [ "15/29", "8/29", "0", "8/29", "8/29", "15/29", "0", "8/29", "8/29", "7/29", "0", "0", "6/29", "4/29", "6/29", "-1" ], "25": [ "1/2", "2/7", "0", "2/7", "2/7", "1/2", "0", "2/7", "2/7", "3/14", "0", "0", "3/14", "1/7", "3/14", "-1" ], "30": [ "6/13", "4/13", "0", "4/13", "4/13", "6/13", "0", "4/13", "4/13", "2/13", "0", "0", "3/13", "2/13", "3/13", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 52, "det": 64, "key": "8db70bfb7344515f", "genus_symbol": "2^2_6 16^1_7", "discriminant_group": "2x2x16", "length": 3, "ternary_witness": "1 1 8 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "8003636403977/9003338023680000", "min_classes_rank19": 1125, "expected_roots_E2": "16432550769/409893248", "level": 32, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/96", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 4, 2, 2 ], [ -1, 0, 2, 4, 0 ], [ -1, 0, 2, 0, 4 ] ], "aut_order": 96, "n_roots": 6, "n_dual_shells": 131, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "0", "-1", "-1", "1", "0", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-3/4", "-1/4", "-1/4", "1", "0", "-1", "-1/4", "1", "-1", "-1/4", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "1/4", "1/4", "1/2", "1", "0", "0", "0", "1/2", "-1/4", "-3/4", "1/4", "1/4", "1", "-1" ], "5": [ "1", "1", "0", "1/3", "2/3", "1", "0", "0", "0", "1/3", "-1/3", "-1/3", "1/3", "1/3", "2/3", "-1" ], "6": [ "1", "1", "0", "5/14", "3/7", "23/28", "0", "5/28", "3/14", "3/7", "-3/7", "-3/7", "5/14", "3/14", "3/7", "-1" ], "7": [ "1", "1", "0", "4/11", "4/11", "9/11", "0", "2/11", "2/11", "5/11", "-5/11", "-5/11", "4/11", "3/11", "4/11", "-1" ], "8": [ "1", "1", "0", "4/11", "4/11", "9/11", "0", "2/11", "2/11", "5/11", "-5/11", "-5/11", "4/11", "3/11", "4/11", "-1" ], "9": [ "1", "1", "0", "2/7", "2/7", "6/7", "0", "1/7", "1/7", "5/14", "-5/14", "-5/14", "2/7", "3/14", "2/7", "-1" ], "10": [ "1", "1", "0", "2/7", "2/7", "6/7", "0", "1/7", "1/7", "5/14", "-5/14", "-5/14", "2/7", "3/14", "2/7", "-1" ], "12": [ "21/22", "1", "0", "5/22", "5/22", "19/22", "0", "3/22", "3/22", "4/11", "-4/11", "-4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "13": [ "21/22", "1", "0", "5/22", "5/22", "19/22", "0", "3/22", "3/22", "4/11", "-4/11", "-4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "14": [ "21/22", "1", "0", "5/22", "5/22", "19/22", "0", "3/22", "3/22", "4/11", "-4/11", "-4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "16": [ "7/11", "7/11", "0", "2/11", "2/11", "7/11", "0", "1/11", "1/11", "4/11", "-4/11", "-4/11", "3/11", "2/11", "3/11", "-1" ], "18": [ "11/16", "11/16", "0", "3/16", "3/16", "11/16", "0", "1/16", "1/16", "5/16", "-5/16", "-5/16", "1/4", "3/16", "1/4", "-1" ], "22": [ "4/5", "4/5", "0", "4/15", "4/15", "2/3", "0", "2/15", "2/15", "1/5", "-1/5", "-1/5", "1/5", "1/5", "1/5", "-1" ], "25": [ "9/11", "9/11", "0", "3/11", "3/11", "15/22", "0", "3/22", "3/22", "3/22", "-3/22", "-3/22", "2/11", "2/11", "2/11", "-1" ], "30": [ "9/11", "9/11", "0", "3/11", "3/11", "15/22", "0", "3/22", "3/22", "3/22", "-3/22", "-3/22", "2/11", "2/11", "2/11", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "2/5", "-4/5", "-4/5", "-1/5", "-1", "-1/5", "-1" ] } } ] } }, { "n": 53, "det": 64, "key": "0571c6e4a2c6f72f", "genus_symbol": "4^3_5", "discriminant_group": "4x4x4", "length": 3, "ternary_witness": "2 2 2 0 0 0", "n_ternary_classes": 1, "mass_rank19": "2056934555822089/13829127204372480000", "min_classes_rank19": 6724, "expected_roots_E2": "127875870/3202291", "level": 8, "closed_by": "both", "complement_genus": { "n_classes": 1, "mass": "1/384", "classes": [ { "gram": [ [ 2, 0, -1, -1, -1 ], [ 0, 2, -1, -1, -1 ], [ -1, -1, 4, 0, 0 ], [ -1, -1, 0, 4, 0 ], [ -1, -1, 0, 0, 4 ] ], "aut_order": 384, "n_roots": 4, "n_dual_shells": 123, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1" ], "4": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "5": [ "1", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2", "0", "0", "1/2", "0", "1/2", "-1" ], "6": [ "1", "1/5", "1/2", "1/2", "1/2", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "2/5", "1/5", "1/5", "2/5", "1/5", "2/5", "-1" ], "7": [ "1", "1/5", "1/2", "1/2", "1/2", "1", "1/2", "1/2", "1/2", "2/5", "1/5", "1/5", "2/5", "1/5", "2/5", "-1" ], "8": [ "1", "1", "1", "21/23", "21/23", "1", "1", "21/23", "21/23", "17/23", "16/23", "16/23", "11/23", "16/23", "11/23", "-1" ], "9": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "10": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "12": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "13": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "14": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "16": [ "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "18": [ "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1", "2/3", "2/3", "2/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "22": [ "3/4", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "25": [ "3/4", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "30": [ "3/4", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "3/4", "1/2", "1/2", "1/2", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "1/4", "-1" ], "46": [ "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } } ] } }, { "n": 54, "det": 64, "key": "0af3220cd6e28e3f", "genus_symbol": "64^-1_5", "discriminant_group": "64", "length": 1, "ternary_witness": "1 1 11 1 1 1", "n_ternary_classes": 2, "mass_rank19": "16007272807954/2255230667064375", "min_classes_rank19": 141, "expected_roots_E2": "128628081/3202291", "level": 128, "closed_by": "Niemeier", "complement_genus": { "n_classes": 3, "mass": "1/15", "classes": [ { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 2, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 14 ] ], "aut_order": 240, "n_roots": 20, "n_dual_shells": 105, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/3", "1", "1", "-1/3", "1", "-1/3", "0", "0" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "-1/4", "1", "-1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "-1", "-1", "-1/9", "1", "1", "-1/9", "1", "-1/9", "1/9", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "1/16", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "1/16", "-1" ], "7": [ "1", "1", "1", "0", "2/25", "1", "1", "-1", "1/25", "1", "-1", "1/25", "1", "0", "1/25", "-1" ], "8": [ "1", "24/25", "1", "1/25", "1/25", "24/25", "24/25", "-23/25", "0", "1", "-24/25", "1/25", "24/25", "0", "1/25", "-1" ], "9": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "12": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "13": [ "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "-1" ], "14": [ "1", "1", "19/25", "11/25", "2/25", "19/25", "12/25", "-2/25", "1/25", "19/25", "-12/25", "1/25", "19/25", "1/25", "1/25", "-1" ], "16": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "1/25", "2/3", "1/3", "1/3", "7/225", "2/3", "-1/3", "1/45", "2/3", "2/225", "1/25", "-1" ], "18": [ "1", "67/68", "91/136", "45/68", "1/17", "11/17", "89/272", "45/136", "1/34", "185/272", "-23/68", "5/272", "91/136", "3/136", "1/34", "-1" ], "22": [ "1", "1", "2/3", "2/3", "4/53", "103/159", "1/3", "1/3", "2/53", "34/53", "-49/159", "4/159", "34/53", "4/159", "5/159", "-1" ], "25": [ "1", "11/12", "2/3", "2/3", "1/12", "7/12", "11/36", "11/36", "1/18", "2/3", "-1/3", "1/36", "2/3", "1/36", "1/36", "-1" ], "30": [ "129/146", "129/146", "43/73", "43/73", "6/73", "83/146", "43/146", "43/146", "3/73", "41/73", "-39/146", "2/73", "41/73", "2/73", "5/146", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, -1, -1, -1 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ -1, 0, 2, 1, 0 ], [ -1, 0, 1, 4, 0 ], [ -1, 0, 0, 0, 6 ] ], "aut_order": 48, "n_roots": 12, "n_dual_shells": 111, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1/4", "1", "1", "0", "1", "1/4", "1/4", "-1" ], "4": [ "1", "-1", "-1", "-3/4", "-1/4", "1", "-1", "-1/2", "-1/4", "1", "-1/2", "-1/4", "1/2", "1/4", "1/4", "-1" ], "5": [ "1", "1", "3/4", "1/4", "1/4", "1", "0", "0", "0", "1", "-1/4", "-1/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "1", "1", "0", "2/5", "1", "1/5", "-1/5", "1/5", "1", "-1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "7": [ "1", "4/5", "1", "1/5", "1/5", "4/5", "1/5", "0", "0", "1", "-1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "8": [ "1", "4/5", "1", "1/5", "1/5", "4/5", "1/5", "0", "0", "1", "-1/5", "1/5", "1/5", "0", "1/5", "-1" ], "9": [ "1", "1", "17/18", "2/9", "1/9", "8/9", "1/6", "1/9", "0", "17/18", "-1/6", "1/18", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "10": [ "1", "1", "1", "1/9", "2/9", "5/6", "2/9", "1/18", "1/9", "1", "-2/9", "1/9", "2/9", "0", "1/9", "-1" ], "12": [ "1", "1", "65/72", "1/6", "7/72", "41/48", "11/48", "1/12", "7/144", "65/72", "-1/6", "0", "1/6", "1/72", "7/72", "-1" ], "13": [ "1", "1", "31/32", "1/16", "3/16", "13/16", "11/32", "1/32", "3/32", "13/16", "-1/8", "3/32", "5/32", "0", "3/32", "-1" ], "14": [ "1", "1", "135/142", "7/71", "27/142", "113/142", "59/142", "7/142", "27/284", "105/142", "-15/142", "25/284", "11/71", "1/71", "31/284", "-1" ], "16": [ "1", "1", "275/303", "17/101", "35/202", "151/202", "275/606", "17/202", "35/404", "214/303", "-17/202", "62/791", "17/101", "5/202", "43/404", "-1" ], "18": [ "1", "1", "1", "0", "1/5", "7/10", "1/2", "0", "1/10", "4/5", "-1/10", "1/10", "1/10", "0", "1/10", "-1" ], "22": [ "1", "1", "200/211", "22/211", "42/211", "145/211", "100/211", "11/211", "21/211", "145/211", "-11/211", "21/211", "22/211", "0", "21/211", "-1" ], "25": [ "1", "1", "19/20", "1/10", "3/20", "7/10", "19/40", "1/20", "3/40", "7/10", "-1/20", "3/40", "1/10", "0", "3/40", "-1" ], "30": [ "3/4", "3/4", "91/141", "59/282", "59/282", "91/188", "91/282", "59/564", "59/564", "269/564", "-43/564", "17/188", "17/94", "4/141", "55/564", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1" ] } }, { "gram": [ [ 2, -1, 0, -1, 0 ], [ -1, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, -1 ], [ -1, 0, 0, 4, -1 ], [ 0, 0, -1, -1, 4 ] ], "aut_order": 24, "n_roots": 8, "n_dual_shells": 113, "farkas_certificates": { "2": [ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "0", "-1", "1", "1", "1", "-1" ], "3": [ "1", "-1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "-1", "-1/4", "-3/4", "1", "0", "3/4", "1/4", "0", "3/4", "-1" ], "4": [ "1", "1", "-1", "1/3", "0", "1", "-1", "0", "-1/3", "1", "0", "1/3", "1/3", "1/3", "1/3", "-1" ], "5": [ "1", "1", "-7/8", "1/4", "-1/8", "1", "-1", "0", "-1/4", "1", "1/8", "1/2", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "6": [ "1", "7/8", "-5/8", "3/8", "0", "7/8", "-3/4", "1/8", "-1/8", "7/8", "1/8", "3/8", "1/4", "1/8", "1/4", "-1" ], "7": [ "1", "49/55", "-19/33", "2/5", "6/55", "48/55", "-106/165", "8/55", "0", "131/165", "1/15", "5/33", "3/11", "6/55", "7/55", "-1" ], "8": [ "1", "11/12", "-25/48", "19/48", "1/12", "41/48", "-9/16", "5/48", "0", "17/24", "1/24", "7/48", "1/4", "1/12", "7/48", "-1" ], "9": [ "1", "5/6", "-5/12", "5/12", "1/6", "5/6", "-1/2", "1/12", "0", "2/3", "1/12", "1/6", "1/4", "1/6", "1/6", "-1" ], "10": [ "11/12", "5/6", "-1/6", "5/12", "1/6", "3/4", "-1/4", "1/12", "0", "1/2", "1/12", "1/4", "1/4", "1/6", "1/4", "-1" ], "12": [ "67/88", "67/88", "1/176", "21/88", "1/88", "247/352", "1/352", "21/176", "1/176", "53/176", "3/352", "1/4", "63/352", "3/176", "1/4", "-1" ], "13": [ "147/193", "147/193", "1/193", "46/193", "2/193", "271/386", "1/386", "23/193", "1/193", "58/193", "3/386", "48/193", "69/386", "3/193", "48/193", "-1" ], "14": [ "151/203", "591/812", "4/203", "48/203", "8/203", "594/859", "1/541", "64/507", "3/812", "9/29", "4/203", "13/58", "37/203", "8/203", "13/58", "-1" ], "16": [ "3/4", "3/4", "1/30", "1/4", "3/40", "11/16", "1/60", "1/8", "3/80", "71/240", "1/20", "43/240", "3/16", "9/80", "7/40", "-1" ], "18": [ "85/116", "85/116", "9/232", "31/116", "9/116", "309/464", "9/464", "31/232", "9/232", "73/232", "27/464", "9/58", "93/464", "27/232", "9/58", "-1" ], "22": [ "92/155", "92/155", "4/155", "36/155", "8/155", "83/155", "2/155", "18/155", "4/155", "59/155", "6/155", "4/31", "27/155", "12/155", "4/31", "-1" ], "25": [ "23/37", "23/37", "1/37", "8/37", "2/37", "21/37", "1/74", "4/37", "1/37", "13/37", "3/74", "9/74", "6/37", "3/37", "9/74", "-1" ], "30": [ "11/21", "11/21", "1/42", "5/21", "1/21", "13/28", "1/84", "5/42", "1/42", "2/7", "1/28", "1/7", "5/28", "1/14", "1/7", "-1" ], "46": [ "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1" ] } } ] } } ] }